Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Grupo 4176, 45 lugares. 45 alumnos.
Profesor Enrique Vega Ramírez sá 7 a 8
lu a vi 16 a 17 201 (Nuevo Edificio)
Ayudante Joel Hernández Hernández lu mi vi 17 a 18 201 (Nuevo Edificio)
Ayudante Erasmo García Salazar lu mi vi 17 a 18

 

Cálculo IV

Presentación

Materia: Cálculo diferencial e integral IV

Presentación

El presente curso tiene como objetivo que las alumnas y los alumnos adquieran los conocimientos sobre las siguientes temáticas:

Funciones de ℝn en ℝm, Integral de funciones de ℝn en ℝ, Cálculo de integrales de funciones de ℝn en ℝ. Integral de Línea e Integral de Superficie.

Metodología del trabajo:

1. Las clases serán de lunes a viernes en el horario de 4:00 a 6:00 pm.

2. Usaremos la plataforma de classroom para la entrega de las actividades y los problemas, los alumnos se podrán inscribir en cuanto les llegue la invitación.

3. La comunicación en el grupo será presencial y virtual. Por medio de la plataforma de classroom, los profesores subiremos las actividades y

los problemas correspondientes a cada tema, y los alumnos deberán subir las tareas, así mismo, se podrán formular dudas, comentarios y/o sugerencias

sobre las clases que se estén llevando a cabo o de temáticas específicas, tanto en forma presencial como virtual.

4. Subiremos de manera cotidiana a la plataforma las notas de cada uno de los temas. Las notas serán elaboradas para la comprensión

de los conceptos, definiciones, procedimientos y demostraciones, estas serán la base para el desarrollo de las clases. A lo largo de las notas se

indicarán las actividades y los problemas que tienen que trabajar y que servirán como guía para posteriormente resolver las tareas-exámenes.

5. Las dudas, comentarios y cuestiones que no queden claras sobre las temáticas abordadas en clase o en los ejercicios, se podrán formular

en la plataforma o durante las clases ya sea con el maestro o el ayudante. Estaremos atentos para atender las dudas que sean formuladas.

Recursos didácticos a utilizar en el curso:

1. Notas de clase.

2. Bibliografía pertinente.

3. Recursos en Internet.

Temario del curso.

1. Funciones de ℝn en ℝm

Transformaciones, Límite, Continuidad, diferencial, teoremas de la función implícita e inversa.

2. Integral de funciones de ℝn en ℝ

Definición de integral, Propiedades, Existencia de la integral, Integral sobre rectángulos, Continuidad e Integrabilidad, Contenido cero, Medida cero.

Conjuntos Jordán medibles, integrabilidad sobre regiones más generales.

3. Teorema de Fubini. Teorema de cambio de variable. Aplicaciones de la integral.

4. Integral de Línea. Definiciones de la integral de Línea. Teoremas fundamentales de la integral de línea. Campos conservativos.

Teorema de Green. Rotacional y Divergencia.

5. Integral de Superficie. Superficies parametrizadas. Área de Superficie. Definiciones de la integral de Superficie. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes

Criterios de evaluación.

Es fundamental, para su formación matemática que aprendan a resolver problemas, es conveniente que aborden las actividades y resuelvan los problemas que plantearemos a lo largo de las notas, dichas actividades y problemas servirán como guía para resolver las tareas-exámenes parciales.

Durante el curso se propondrán:

En cada uno de los temas asignaremos actividades y problemas para que los resuelvan, no es necesario que los entreguen, pero si sugerimos que los escriban y los suban a la plataforma para poder abordar las dudas que tengan, se podrán resolver de manera individual o en equipo, nuestra sugerencia es que trabajen en equipo.

La calificación se determinará a partir de 4 Tareas-exámenes, se realizarán de manera individual o en equipo. Se subirán a la plataforma. Las tareas-exámenes deberán subirlas a la plataforma después de 24 horas, las tareas- exámenes estarán diseñados para poderse resolver en ese tiempo.

Si pasan las 4 tareas-exámenes se hace el promedio final. (Si alguna calificación de alguno de los exámenes es baja podrán reponer ese examen para tratar de subir su promedio).

Habrá reposición de las 4 tareas exámenes.

Si reprueban, máximo 2, deben reponerlos para poder hacer el promedio final.

Si reprueban más de 2, tienen que hacer examen final.

Es necesario que los archivos con las tareas-exámenes se entreguen a tiempo.

Bibliografía

  • Apostol., T.M., Calculus, Volumen II. México: Ed. Reverté, 2001.
  • Bartle, R., Introducción al Análisis Matemático. México, Limusa, 1982.
  • Contreras L. Integrales de funciones de varias variables Tesis
  • Courant, R., Differential and Integral Calculus, Volumen II. New York: J. Wiley, 1936.
  • Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen II. México: Limusa, 1974.
  • Kudriavtsev, L. D. Curso de Análisis Matemático 2. Moscú, Mir, 1983.
  • Lang S. Calculus of several variables. 3rd ed. New York (USA): Springer; 1987.
  • Marsden JE, Tromba AJ. Cálculo vectorial. 5ta ed. España: Pearson; 2004.
  • Páez J. Cálculo integral de varias variables. México.
  • Pita R. Cálculo Vectorial.
  • Sagan, H., Advanced Calculus. United States of America. Houghton Mifflin Company, 1974.
  • Spivak. Cálculo en variedades.
  • Thomas, G.B., Finney, R.L., Cálculo: varias variables. México: Adisson-Wesley Longman,
  • Widder, D.V., Advanced Calculus. New York: Dover, 1989.

 


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