Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Cálculo Diferencial e Integral IV Grupo 4173

Programa

1 repaso sobre las estructuras topológica y algebraica del espacio cartesiano Rⁿ ; propiedades de la bola abierta y de la celda

cerrada

2 repaso sobre las propiedades de las funciones continuas en el espacio Rⁿ

3 particiones de una celda, sumas de Riemann; integrales inferior y superior de funciones acotadas; criterio de integrabilidad de

Riemann

4 linealidad del operador “integral”; integrabilidad de las funciones continuas

5 conjuntos con medida de Lebesgue cero; medida de Jordan y conjuntos medibles-Jordan; propiedades

6 integración iterada: Teorema de Fubini; aplicaciones; integrales dobles

7 transformación de integrales; condición de Lipschitz; imágenes de conjuntos medibles-Jordan;

Teorema de Jacobi

8 longitud, área y volumen

9 integrales de línea e integrales de superficie

10 introducción a las variedades; líneas tangentes y vectores tangentes; planos tangentes y vectores normales

11 longitud de arco, área de superficies, e introducción a las formas diferenciales

12 teoremas de Green, de Stokes, de Gauss

Bibliografía

Teoría:

• Cálculo integral de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Principles of Mathematical Analysis: Walter Rudin

• Advanced Calculus: Hans Sagan

• Calculus on Manifolds: Michael Spivak

Ejercicios:

• Cálculo integral de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Otras fuentes

Evaluación.- 4 evaluaciones parciales:

1a .- temas 1, 2 y 3

tarea 1: se pone el jueves 24 de agosto, se entrega el jueves 31 de agosto; examen 1: sábado 1 de septiembre

2a .- temas 4, 5 y 6

tarea 2: se pone el jueves 21 de septiembre, se entrega el jueves 28 de septiembre; examen 2: sábado 30 de septiembre

3a .- temas 7, 8 y 9

tarea 3: se pone el jueves 26 de octubre, se entrega el jueves 2 de noviembre; examen 3: sábado 4 de noviembre

4a .- temas 10, 11 y 12

tarea 4: se pone el jueves 23 de noviembre, se entrega el jueves 30 de noviembre; examen 4: sábado 2 de diciembre

Las tareas pueden ser realizadas por equipos de no más de cuatro personas. El examen correspondiente será individual; la cali

ficación parcial será la asignada a la tarea si y sólo si la calificación del examen, es aprobatoria (suficiente); si la calificación del

examen es no suficiente, la calificación parcial será 4 (claro, siempre y cuando se hayan presentado puntualmente tarea y examen).

Al final del curso, se podrá reponer una evaluación parcial presentando el examen correspondiente en la primera fecha de

exámenes finales ordinarios.

Las calificaciones parciales podrán tener uno de los siguientes valores:

MB (muy bien) = 10

B (bien) = 8

S (suficiente) = 6

NS (no suficiente) = 4

NP (no presentado) = 0

La calificación final será una de dos modalidades:

1a.- el promedio de las calificaciones de las 4 evaluaciones parciales

ó -exclusivamente-:

2a.- la calificación del examen final que se aplicará en la segunda fecha de exámenes finales

Si el promedio en la primera modalidad está entre n.5 y n.9, la calificación final será n+1 ;

Si el promedio está entre n.0 y n.4, la calificación será n

En la segunda modalidad la calificación final podrá ser 5, 6, 8 o 10

Alberto Aldama