Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Grupo 4159, 63 lugares. 61 alumnos.

 

Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral III

Profesor: Héctor Méndez Lango,

Ayudante: José Antonio Morales Álvarez,

Ayudante: Yael López Cayetano.

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En Cálculo I y II estudiamos propiedades de las funciones cuyos dominios y co-dominios son subconjuntos de los números reales. Es decir, funciones de una variable. En Cálculo III iniciamos nuestro estudio de las funciones de varias variables.

En esencia nos interesan tres temas:

Límite de funciones.

Funciones continuas.

Funciones derivables.

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Los argumentos e ideas desarrollados al estudiar estos conceptos en Cálculo I y II nos van a servir de guía en los nuevos terrenos que ahora exploraremos.

A grandes rasgos casi todo el material cabe en estas cuatro bolsas:

i) El espacio R^n. Sus propiedades si lo vemos como espacio vectorial. Y sus propiedades métricas y topológicas, es decir, si lo vemos simplemente como un conjunto de puntos donde se puede calcular la distancia entre cualesquiera dos de ellos.

ii) Funciones de R^n en R.

iii) Funciones de R en R^n

iv) Funciones de R^n en R^m.

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A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes. En la parte final del curso nuestra meta es presentar y demostrar una primera versión del Teorema de la Función Implícita. En el camino pasamos por temas que tienen nombres atractivos: derivadas parciales y direccionales; el gradiente; el plano tangente; el Hessiano; la matriz jacobiana; la diferencial, y otros muchos. Todos ellos son muy útiles a la hora de que la herramienta del cálculo se utiliza para resolver problemas de otras áreas como la física, la química y hasta de la biología.

La versión oficial del temario completo del curso se encuentra en la siguiente liga:

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https://www.matematicas.unam.mx/matematicas/

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Casi todo el material que vamos a cubrir se encuentra en el libro del profe Javier Páez, "Cálculo Diferencial de Varias variables". El acceso a este material es libre. Se puede consultar o descargar de la página personal de Javier:

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http://www.matematicas.unam.mx/paez

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Al final de esta presentación mencionamos algunos otros libros importantes para nuestro curso.

Los requisitos para que el curso sea útil, placentero y provechoso son los siguientes:

i) Haber llevado (y aprobado) los cursos de Cálculo I y II. Son útiles también los conocimientos básicos de transformaciones lineales, y matrices, que uno aprende en los cursos de Geometría Analítica y Álgebra Superior, o Álgebra para físicos.

ii) Tener conocimiento y dominio de las propiedades básicas de sucesiones.

iii) Haber hecho muchas demostraciones donde se use el concepto de límite de funciones.

iv) No caer en pánico ante demostraciones con épsilon y delta.

v) Saber mucho sobre derivadas de funciones.

vi) Tener una determinación a toda prueba ante el reto que significa entender bien el tema que estemos estudiando.

vii) Gozar de grandes cantidades de curiosidad. Hacer montones de preguntas.

viii) Tener iniciativa. Aportar ideas y soluciones. Ser solidario. Trabajar en equipo.

Un dato a tomar en cuenta. En este curso lo más importante es que todos aprendamos a argumentar bien. En cada actividad, en cada tarea, en cada examen, siempre intentaremos que nuestras demostraciones sean claras, limpias y con la meta de que quien las lea sí entienda lo que estamos haciendo. No siempre lo lograremos, pero lo intentaremos. La idea es que, al final, estemos orgullosos de nuestros resultados.

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Dinámica del curso

La modalidad es presencial. Lunes, miércoles y viernes, de 11 a 13 horas, avanzamos en la parte teórica. Aquí el responsable es Héctor. Los martes y jueves, de 11 a 13 horas, avanzamos en la resolución de ejercicios. Los responsables son Jama y Yael. De lunes a viernes se aceptan dudas, sugerencias y muchas preguntas. Se espera una participación intensa del público juvenil.

Para apoyar nuestro trabajo utilizaremos la plataforma Classroom. Ahí tendremos una sesión de nuestro curso. En ella pondremos copia de todas las tareas y de las No-tareas. Servirá también para mantener una buena comunicación entre todos. También este espacio nos permitirá tener mejor ordenado todo el material.

Para crear nuestro curso en Classroom necesitamos que todos los estudiantes tengan una cuenta de correos en el dominio @ciencias. Una vez iniciado el semestre, con los estudiantes inscritos, crearemos nuestro espacio en Classroom.

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La evaluación

Habrá 4 exámenes parciales. Uno cada 4 semanas. Se hacen, de manera presencial, los sábados de 11 a 13 horas. Todos tienen tiempo límite.

Las fechas de los exámenes son:

Primer parcial, 9 de septiembre.

Segundo parcial, 7 de octubre.

Tercer parcial, 4 de noviembre.

Cuarto parcial, 2 de diciembre.

Habrá 8 tareas. Se hacen en equipo, de 1 a 4 personas. La redacción se difunde los miércoles y se entrega, ya resuelta, el jueves de la siguiente semana.

Habrá 4 No-tareas. Se hacen al gusto de los participantes.

Al final del curso se obtiene el promedio de los exámenes, y el promedio de las tareas.

Para calcular la calificación final se sigue este criterio:

Los exámenes aportan el 70% de la calificación, las tareas aportan el 30%. Las No-tareas no tienen valor alguno.

Muy importante. Para aprobar el curso el promedio de los exámenes debe ser mayor o igual a 6.

En la primera vuelta, al final del curso, el estudiante que así lo quiera tiene derecho a hacer a lo más dos reposiciones. En la segunda vuelta los estudiantes que así lo quieran hacen examen final (por favor no sigan este camino). Quien hace este examen renuncia a todas las evaluaciones previas del curso. Los exámenes finales no traen nada bueno, son sólo puro estrés tanto para el estudiante como para el profesor.

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Otros libros importantes.

Apostol, T.M., “Calculus”, Volumen 2. México, Ed. Reverté, 2001.

Courant, R., John, F., “Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático”, Volumen 2, México, Limusa, 1974.

Marsden, J., Tromba, A., “Cálculo Vectorial”, México, Addison-Wesley, Pearson, 1998.

Spivak, M., “Cálculo en Variedades”, Barcelona, Editorial Reverté, 1972.

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Nuestra primera reunión es el lunes 14 de agosto en el salón que nos asignen. Por favor no falten. Ahí podremos aclarar cualquier duda sobre nuestro curso.

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Héctor Méndez Lango

Cubículo 217 del Departamento de Matemáticas,

Facultad de Ciencias, UNAM.

Ciudad Universitaria, jueves 3 de agosto de 2023.