Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Cálculo 3 es un primer paso hacia el mundo de lo que suele llamarse “Matemáticas Avanzadas”. Esto es así no sólo por los temas a desarrollar, sino especialmente porque pasamos a una especie de “siguiente escalón” en profundidad y complejidad de los conceptos y teoremas que se verán a lo largo del curso. De hecho, en Cálculo 3 se espera que el alumno adquiera una mayor madurez en matemáticas y una cierta visión de lo que viene adelante; digamos que es como una “puerta”, como el umbral a un nivel superior en el conocimiento matemático, en comparación con lo aprendido en el primer año.

Nuestro propósito en este curso será entrar por esa puerta, conocer, viajar un poco por ahí, aprender y, por qué no, divertirnos a la vez. Ello demandará un mayor esfuerzo por parte de todos: estudiantes, ayudantes y profesor, pero la recompensa será muy satisfactoria.

A grandes rasgos, el objetivo principal del curso es introducirnos al cálculo diferencial de las funciones de varias variables con todo lo que ello implica. En particular, requeriremos de una introducción a la topología de conjuntos en ℝⁿ. Las funciones de varias variables se pueden clasificar como sigue:

• ƒ : ℝⁿ ⟶ ℝ
• ƒ : ℝ ⟶ ℝⁿ
• ƒ : ℝⁿ ⟶ ℝ^m

Globalmente, bastaría con desarrollar el caso general de funciones ƒ : ℝⁿ ⟶ ℝ^m, pero en mi opinión el curso se volvería demasiado abstracto y nos perderíamos de la riqueza y el colorido que tiene ir por partes, desarrollando, como capítulos separados, cada uno de los tres tipos de funciones mencionados. En todos los casos la meta es establecer la noción de derivada, pasando por las de límites, continuidad y propiedades concomitantes. (Para detalles, favor de consultar el temario oficial.)

Como siempre, el énfasis estará en las ideas intuitivas y geométricas de todo el material que se cubra, pero habrá que lograr también un buen nivel de formalización. Se dejarán tareas sistemáticamente (que habrá que entregar en equipo) y se harán varios exámenes parciales (individuales) a lo largo del semestre. La calificación se hará de una combinación de los promedios de ambas actividades (los detalles se darán el primer día de clases).

Los materiales del curso se irán agregando en esta carpeta. Ahí también están el documento de presentación del curso y forma de calificar (donde está incluida la bibliografía recomendada), y los lineamientos para la entrega de tareas.

Finalmente, a nuestr@s estudiantes les pedimos llenar el siguiente formulario para poder registrar algunos datos suyos y para poder también agregarl@s al canal de Telegram del curso.