Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Presentación Cálculo III

Temario:

1. El conjunto Rⁿ

   1. Estructuras de Rⁿ: algebraica y geométrica.

   2. Topología de Rⁿ.

   3. OtrossistemascoordenadosenR²yenR³.

2. Funciones de Rⁿ en R^m

   1. Álgebra y geometría de las funciones de Rⁿ en R^m.

   2. Límite y continuidad de funciones de Rⁿ en R^m.

   3. Teoremas fuertes de continuidad.

   4. Continuidad uniforme.

3. La derivada de funciones de R en R^m.

   1. La derivada

   2. Propiedades de la derivada

   3. Derivada y geometría

   4. Derivada y movimiento

4. La derivada de funciones de Rⁿ en R.

   1. La derivada direccional

   2. Derivadas parciales

   3. La derivada global

   4. El gradiente

   5. Derivadas direccionales de orden superior

   6. Aproximación polinomial (teorema de Taylor)

   7. Máximos y mínimos

5. La derivada de funciones de Rⁿ en R^m.

   1. La derivada y sus propiedades

   2. La regla de la cadena

   3. El teorema de la función implícita

   4. El teorema de la función inversa

Evaluación:

1. Se realizarán 5 exámenes parciales (cada tres semanas)

2. Si al final del semestre se aprobaron tres o más exámenes parciales, se tendrán que reponer los no aprobados, o se podrán reponer hasta los dos exámenes parciales con menor calificación aprobatoria.

3. Si se aprobaron tres o más exámenes parciales, la calificación final del curso será el promedio de los exámenes parciales (tomando en cuenta la calificación de los exámenes de reposición).

4. Si al final del semestre se reprobaron tres o más exámenes parciales, se tendrá que presentar examen final el cual se realizará en dos partes.

5. Si se presenta examen final, la calificación del curso será la que se obtenga en dicho examen.