Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

Bienvenidos!!

El álgebra lineal es una rama de las matematicas muy importante ya que esta relacionada con muchas otras áreas. Su estudio es fundamental tanto sus aplicaciones como la parte teorica y es por eso que en este curso tratamos de equilibrar estas dos partes. Haremos 4 o 5 examenes durante el curso y uno de estos será tarea-exámen. Para aprobar el curso se debe tener una calificación aprobatoria en todos los parciales. Se pueden reponer máximo dos. Solo hay una vuelta o sea que al final del curso se hace final o se hacen reposiciones. Las tareas son solo para verificar el avance. Así, los exámenes son el 100 % de la calificación.

El temario consta de lo siguiente:

I.-Espacios Vectoriales

-Campos

-Espacios y subespacios vectoriales.

-Dependencia lineal. Bases y dimensión

-Sumas directas

II.- Matrices

-El espacio de las matrices

-Multiplicación. Matrices elementales. Matriz inversa

-Sistemas de ecuaciones lineales

III.- Transformaciones lineales

-El espacio de las transformaciones lineales

-Núcleo e imagen

-Composición

-Trasnformación inversa

-Espacios isomorfos

IV.-Trasnformaciones lineales y matrices

-La trasformación lineal asociada a una matriz

-La matriz asociada a una transformación lineal

-Isomorfismos entre el espacio de matrices y el de transformaciones lineales

-Cambio de base

V.- Producto escalar

-Producto escalar y hermitiano

-Ortogonalidad

-Prodctos positivos y normas

-Coeficientes de Fourier

-Bases ortogonales (caso positivo)

-Complemento ortogonal de un subespacio

-Bases ortogonales (caso general)

-Espacio dual

VI.- Determinantes

-Unicidad

-Determinante de un producto

-Invertibilidad de matrices y determinantes

-Determinante de un operador lineal

VII.- Transfomaciones simétricas

-Definición y propiedades elementales de valores y vectores propios

-Polinomio característico

-Existencia de valores propios reales de transformaciones simétricas

-Teorema espectral de trasformaciones simétricas

-Ejemplos

La bibliografia es la siguiente:

-Friedberg. Algebra Lineal.

-Lang. Algebra Lineal.

-Curtis. Linear ALgebra.