Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Tercer Semestre, Álgebra Lineal I

El curso de Álgebra Lineal es extremadamente importante. Esencialmente todos los cursos subsecuentes necesitan álgebra lineal de alguna u otra forma y dominarla abre muchísimas puertas (así como no dominarla hace esencialmente imposible entender temas avanzados). Por esta razón la filosofía que seguiremos en este curso es la de tratar de dejar lo más claro posible todos los conceptos básicos del álgebra lineal con muchos ejemplos y problemas relevantes en las tareas y exámenes. El álgebra lineal aparece muy naturalmente en la geometría (área en la que trabajo), por lo que la mayoría de los ejemplos que hagamos, muy probablemente, sean de índole geométrico.

Evaluación:

• Haremos aproximadamente cuatro exámenes y/o tareas-examen (al menos tres, máximo cinco), cuyo promedio es la calificación final del curso. Estas evaluaciones están distribuidas de acuerdo al temario del curso. Sin embargo, dependiendo del ritmo del curso a veces es conveniente hacer más evaluaciones de las planeadas (de ahí que indiquemos un mínimo y un máximo del número de evaluaciones).
• Se darán tareas "morales" (i.e., no es obligatorio resolverlas/entregarlas y no cuentan para la calificación), con el objetivo de prepararles para cada examen. Las tareas se pueden discutir en las ayudantías y es posible (y les exhortamos a) entregar ejercicios selectos a los ayudantes para solicitar retroalimentación. Es extremadamente recomendable que se pongan el objectivo de dominar todos los ejercicios propuestos.
• Los exámenes están inspirados en las tareas pero no necesariamente son iguales (o un subconjunto de éstas).

Reposiciones:

• Cada estudiante tiene derecho a una sola reposición de examen al término del semestre. La calificación de la reposición sustituye a la del examen correspondiente siempre y cuándo ésta sea mayor o igual.
• Cada estudiante tiene derecho a un examen final, cuya calificación sobreescribe absolutamente todo el trabajo hecho a lo largo del curso, independientemente de si ésta es mayor o menor.

Trabajo en clase:

• Será obligatorio registrarse en un grupo de Google Classroom (el enlace correspondiente será provisto los primeros días de clase) en donde se harán la mayoría de anuncios correspondientes al curso, así como publicación del material relevante como tareas, notas, videos, etc.
• Los días de la clase con el profesor son Lunes, Miércoles y Jueves.
• Las ayudantías (los martes y viernes) son esenciales para el desarrollo de la clase y no son opcionales. En ellas se discutirán ejercicios, ejemplos, contraejemplos y problemas que complementen de manera sustancial la teoría vista por el profesor. Es común por ejemplo utilizar lo visto en la ayudantía en la clase y viceversa. Así también, incluimos en las evaluaciones todo lo discutido en las ayudantías.

Contenido temático:

El temario oficial de la facultad es extremadamente ambicioso. Usualmente es complicado llegar al último de tema del temario (el de transformaciones simétricas), y el que lleguemos depende fuertemente del ritmo al que vayamos en el curso. Por esta razón, lo dejaremos como un tema opcional y lo cubriremos solamente si el tiempo nos lo permite. Pueden consultar el temario oficial de la facultad en el enlace siguiente:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/5.pdf

Filosofía del curso:

• Es importante hacer notar que los cursos de la carrera están interconectados y no constan de conocimeintos aislados. Como tal, los animamos encarecidamente a tratar de aplicar todo lo visto en sus demás cursos, así como a utilizar cualquier argumento y/o herramienta de otros cursos, propiamente justificada.
• Se dice a veces que las Matemáticas "no son un deporte de espectador" o en otras palabras, para aprender Matemáticas, es necesario hacer Matemáticas. Como tal, es muy importante que intenten todos los problemas y ejercicios que se asignen, que pregunten, discutan, jueguen, intenten, etc. En particular, es muy buena idea, hacer las tareas en equipo. Esto no quiere decir que se divide la tarea en secciones y cada quien hace una parte. Esto quiere decir, que todos intentan todo en la tarea y se juntan a discutir si salió, si no salió, cómo salió, por qué salió, etc.

Bibliografía:

Hay un mar de referencias estándar. Si bien no seguiremos al pie de la letra ninguna, sí nos basaremos en varias. Algunas que usaremos:

• Lang, S., Linear Algebra, Ed. Springer US., 3rd. Edition (1987).
• Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E., Linear Algebra, Pearson Education, 4th ed. (2003).
• Axler, S. J., Linear Algebra Done Right, Ed. Springer US, 2nd ed. (1997)
• Treil, S., Linear Algebra Done Wrong. (2004) https://doi.org/10.1007/b97662
• Grossman, S. I., Elementary Linear Algebra, Wadsworth Publishing Company, 3rd ed. (1987).
• Lax, P. D., Linear Algebra and its Applications, Ed. Wiley, 2nd edition (2007)