Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

Evaluación:

Haremos dos exámenes, dos tareas-examen y un proyecto final. Además se dejarán tareas a lo largo del curso con valor en la evaluación final.

• El promedio de los exámenes y tareas-examen constituye el 55% de la calificación final.
• El promedio de las tareas constituye el 30% de la calificación final. Se dejarán listas largas de problemas, de los cuales solo serán obligatorios entre 10 y 15.
• El proyecto final constituye el 15% de la calificación final.

Igualmente se dejarán problemas y tareas morales a modo de punto extra durante las clases y las ayudantías, los cuales fungirán como retos a su creatividad y les ayudarán a subir su calificación final.

Reposiciones:

• Cada estudiante tiene derecho a un máximo de dos reposiciones de examen (o tarea-examen) al término del semestre. La calificación de la reposición sustituye a la del examen correspondiente siempre y cuándo ésta sea mayor o igual. No hay reposición del proyecto final ni de las tareas.
• Cada estudiante tiene derecho a un examen final, cuya calificación sobreescribe absolutamente todo el trabajo hecho a lo largo del curso, independientemente de si esta es mayor o menor.

Trabajo en clase:

• Será obligatorio registrarse en un aula de Google Classroom (el código correspondiente será provisto los primeros días de clase), en donde se harán la mayoría de anuncios correspondientes al curso, así como publicación del material relevante como tareas, notas, videos, etc.
• Los días de la clase con el profesor son lunes, miércoles y jueves.
• Las ayudantías (los martes y viernes) son esenciales para el desarrollo de la clase y NO son opcionales. En ellas se discutirán ejercicios, ejemplos, contraejemplos y problemas que complementen de manera sustancial la teoría vista por el profesor, así como temas en paralelo en algunas ocasiones. Es común utilizar lo visto en la ayudantía durante las clases y viceversa. Así pues, incluiremos en las evaluaciones todo lo discutido en las ayudantías.

Contenido temático:

• Si bien seguiremos el temario oficial de la facultad, haremos varios cambios en el orden y enfoque de los temas a tratar. Pueden consultar el temario oficial en:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/245.pdf

Las precisiones que haremos sobre el temario son las siguientes:

1. Comenzaremos hablando de transformaciones lineales, isometrías, transformaciones ortogonales y afines. Esto corresponde al Tema 2 del temario oficial y lo veremos esencialmente con el enfoque que se da en el capítulo 3 del "libro del Roli".
   Bracho, J., Introducción analítica a las geometrías, Fondo de Cultura Económica, 2009.
   Si llevaste el curso de Geometría Analítica I con nosotros, esto será un repaso del último tema visto el semestre pasado.
2. Procederemos a hablar de la clasificación de las cónicas (como aplicacion directa de los conceptos del tema anterior) y la usaremos como motivación para hablar de cuádricas (los lugares geométricos que generalizan a las cónicas, pero en el espacio en lugar del plano). También obtendremos su clasificación. Seguiremos aproximadamente los capítulos 6 y 7 correspondientes del libro de Ana Irene:
   Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría. México: Las Prensas de Ciencias, 1998,
   pero lo haremos con las herramientas que desarrollamos en el tema anterior, no necesariamente directamente como en el libro. Esto corresponde al Tema 1 del temario oficial.
3. Los dos temas anteriores son un pináculo de la "geometría plana". Una manera de ver lo hecho hasta el momento es pensar en que en el curso de geometría analítica se construyó todo un sistema que nos permitió hablar analíticamente de la geometría euclidiana y generalizarla de manera extrema. Una vez hecho esto, procedimos a estudiar las transformaciones que "respetan la estructura de la geometría euclidiana". Es entonces natural preguntarnos qué otro tipo de teorías podemos formar de manera que las transformaciones naturales del espacio sean otras. El ejemplo más sencillo que le sigue en complejidad a la geometría euclidiana es la geometría esférica, por lo que haremos un tratado básico de la misma. Esto corresponde al Tema 3 del temario oficial.
4. Las preguntas naturales que nos plantearemos dentro del contexto de la geometría esférica nos llevaran naturalmente a analizar los números complejos y una generalización de ellos, llamados cuaterniones. En estos dos temas utilizaremos unas notas personales que les facilitaremos en el momento correspondiente, pero durante la clase les indicaremos otros textos que pueden consultar.

Filosofía del curso:

• Es importante hacer notar que los cursos de la carrera están interconectados y no constan de conocimeintos aislados (incluso no tendremos miedo de usar herramientas de los otros cursos de los primeros dos semestres). Como tal, los animamos encarecidamente a tratar de aplicar todo lo visto en sus demás cursos, así como a utilizar cualquier argumento y/o herramienta de otros cursos, propiamente justificada.
• Se dice a veces que las matemáticas "no son un deporte de espectador" o, en otras palabras, para aprender matemáticas es necesario hacer matemáticas. Como tal, es muy importante que intenten todos los problemas y ejercicios que se asignen, que pregunten, discutan, jueguen, intenten, etc. En particular, es muy buena idea, hacer las tareas en equipo. Esto no quiere decir que se divide la tarea en secciones y cada quien hace una parte, sino que todos intentan todo en la tarea y se juntan a discutir qué salió, qiué no salió, cómo salió, por qué salió, etc.

Bibliografía:

Bracho, J., "Introducción analítica a las geometrías", Fondo de Cultura Económica, 2009.

Ramírez-Galarza, A., Seade, J., Introducción a la Geometría Avanzada, México: Las Prensas de Ciencias, UNAM, 2005.

Complementaremos con otros (mencionados en clase cuando así se requiera) en partes específicas del curso.