Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

Hola a todos,

El temario que llevaremos a lo largo del semestre está basado en el publicado por la facultad, el cuál pueden descargar y consultar a detalle en la siguiente liga: https://web.fciencias.unam.mx/asignaturas/92.pdf

IMPORTANTE:

Los detalles del curso y la forma como lo llevaremos serán dados a conocer el día lunes 14 de agosto de 2023 a las 16:00 hrs en el salón asignado.

El grupo de temas que llevaremos estará dividido de la siguiente forma:

TEMARIO:

Bloque I: Integral definida

1. Ejemplos que conducen al concepto de integral definida (área bajo una curva, trabajo).

2. Sumas superiores, sumas inferiores y sumas de Riemann.

3. Definición y ejemplos de la integral definida de una función continua.

4. Propiedades básicas de la integral definida.

5. Teorema del valor medio para la integral.

6. Ejemplos de funciones integrables con un número finito de puntos de discontinuidad e infinito de puntos de discontinuidad. (La función de Riemann)

Bloque II: Teorema Fundamental del Cálculo.

1. La integral como función (integral indefinida).

2. Propiedades de la integral indefinida.

3. Teoremas fundamentales del cálculo.

4. Integración directa. Integrales impropias

5. Logaritmo a través de la integral y sus propiedades.

6. La función exponencial como inversa de la función logaritmo y sus propiedades.

7. Derivación logarítmica.

8. Funciones que sólo pueden expresarse en términos de una integral: Funciones elípticas.(Solo si el tiempo lo permite)

Bloque III: Métodos de integración y usos.

1. Métodos de integración y aplicaciones de la integral definida

2. Polinomios de Taylor y forma de Cauchy del residuo

3. Cálculo de áreas de regiones planas.

4. Área en coordenadas polares.

5. Longitud de una curva y distancia recorrida por una partícula.

6. Volumen y área de sólidos de revolución.

7. Trabajo, densidad y masa. Cálculo de momentos. Problemas de decaimiento radioactivo, ley de Malthus, oscilación de un resorte, ecuación logística.

8. Métodos numéricos de integración. (Solo si el tiempo lo permite)

Bloque IV: Series

1. Definición y ejemplos de sucesiones y series convergentes y no convergentes.

2. Criterios de convergencia para sucesiones y para series.

3. Series alternantes y convergencia absoluta de una serie.

4. Criterio de Leibniz.

5. Reordenamiento de los términos de una serie.

6. Ejemplos elementales de series de potencias.

7. Ejemplos de series de Fourier.

8. Criterios de convergencia de las integrales impropias

Trataremos de cubrir(demostrar todos los temas) todo el temario, aquellos temas que no se alcancen a cubrir serán tratados para practicar.

EVALUACIÓN:

• La evaluación de cada uno de los bloques I, II y III, la realizaremos mediante un examen parcial**. Para cada uno de estos exámenes parciales se proporcionará una lista de ejercicios, de donde saldrá el 75% del examen.
• La evaluación del bloque IV se realizará mediante una exposición o vídeo cuyas especificaciones se detallarán en su momento.
• Habrá la posibilidad de reponer dos parciales, excepto el video.
• Para aquellos que así lo deseen, habrá examen final y la calificación de este será la calificación final.
• La calificación final será el promedio de las evaluaciones de cada bloque.

** Durante la primera sesión se platicarán alternativas de evaluación.

EXTRA:

La comunicación entre el grupo (Avisos, noticias, tareas, etcétera) la realizaremos mediante la plataforma gratuita Classroom (aplicación disponible para Android y iOS), para la cual se requiere una cuenta en Gmail (preferentemente el correo institucional).

¡Saludos!