Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Temario

1. Problemas introductorios
2. Introducción a la geometría euclidiana

   1. Postulados de Euclides

   2. Congruencia de triángulos

   3. Teorema de Tales y semejanza de triángulos

   4. Teorema de Pitágoras

   5. Ángulos en circunferencias

   6. Cuadriláteros cíclicos

   7. Potencia de un punto a un círculo

3. Puntos y rectas relacionadas a un triángulo

   1. Mediatrices y circuncentro; ley de senos generalizada

   2. Bisectrices (internas y externas), incentro y excentros

   3. Alturas y ortocentro

   4. Medianas y gravicentro

   5. Triángulo medial y línea de Euler

   6. Circunferencia de los nueve puntos

   7. Líneas de Simson

4. Colinealidad y Concurrencia

   1. Teorema de Ceva

   2. Teorema de Menelao

   3. Teorema de Pappus

   4. Triángulos en perspectiva (homotecia)

   5. Teorema de Desargues

5. Puntos y líneas armónicos

   1. Segmentos dirigidos

   2. Teorema de la bisectriz generalizado

   3. Puntos al infinito

   4. Homotecia

   5. Hileras y haces armónicos

   6. Línea de Euler (revisited)

Bibliografía básica

• Bulajich Manfrino, R., Gómez Ortega J.A., Geometría, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, Instituto de Matemáticas, UNAM.

• Coxeter, H.S.M., Greitzer, S.L., Geometry Revisited, New York: Random House, 1967.
  http : //www.aproged.pt/biblioteca/geometryrevisited_coxetergreitzer.pdf
  Versión en español: Retorno a la geometría. Ed. Euler. Col. La tortuga de Aquiles, 1. Madrid. 1994

• Shively, L.S. Introducción a la geometría moderna. CECSA, 1980.

Bibliografía complementaria

• Silvestre Cárdenas, Notas de geometría, Facultad de Ciencias, UNAM.

• Euclides. Los Elementos. (cualquier edición)

Evaluación

El curso tendrá exámenes parciales y tareas. La calificación estará dividida de la siguiente manera:

70 % Exámenes parciales (o sus correspondientes reposiciones -ver abajo),

30 % Tareas

De manera alternativa cada estudiante tiene derecho a presentar examen final, en cuyo caso el 100% de la calificación final será la calificación de dicho examen.

Las tareas se asignarán de forma continua durante el curso, para tener entre una y dos tareas cada semana.

Se realizarán 5 exámenes parciales. Las fechas tentativas de dichos parciales son:

1 de septiembre

22 de septiembre

13 de octubre

10 de noviembre

1 de diciembre

En caso de que los 5 parciales tengan calificaciones aprobatorias, la calificación correspondiente al 70% de la calificación final se obtendrá como el promedio de los exámenes parciales.

En caso de que esta calificación no sea satisfactoria cada estudiante tendrá derecho a dos reposición de parcial (y que cuenten para el promedio del 70% correspondiente a exámenes) o a presentar el examen final (en cuyo caso el 100% de la calificación sería dicho examen).

En caso de que se hayan reprobado uno o dos parciales, será obligatorio reponerlos para poder obtener una calificación final aprobatoria, o podrá presentar el examen final.

Si algún estudiante no aprueba 3 o más de los parciales, tendrá que presentar el examen final. Si después de las reposiciones se tiene dos o más parciales o reposiciones reprobados, tendrá que presentar el examen final. En caso de presentar el examen final, el 100% de la calificación final será la del examen.

En las semanas anteriores a los parciales se hará entrega de listas de problemas. No todos los problemas de estas listas se tendrán que entregar, sin embargo en ellas se basarán los parciales y las ayudantías, por lo que es sumamente importante que las resuelvan.