Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

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Aviso: El código del Classroom de la clase es uogy35a

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--------------- Geometría Analítica I ---------------

Antes que nada, me gustaría darles la bienvenida al semestre y en particular a esta materia de Geometría Analítica I. A continuación les dejo los puntos más importantes a tomar en consideración a lo largo del semestre:

Evaluación

En esta materia daremos mayor peso a los exámenes, con lo que la forma de evaluación será la siguiente:

• Se evaluará a partir de exámenes (90%) y tareas (10%).
• Habrá 4 exámenes parciales a lo largo del curso.
• Hacia el final del semestre se podrán realizar hasta dos exámenes de reposición, es decir, exámenes para mejorar la calificación de dos parciales.

Temario

El temario del curso es en esencia el temario oficial, salvo algunos pequeños cambios. Por ejemplo, en las primeras clases revisaremos conceptos básicos de Matemáticas a modo de iniciación al propio curso.

1. Introducción

• Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.
• Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.
• Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grado en una y dos variables.

2. Trigonometría

• Razones trigonométricas.
• El Teorema de Pitágoras.
• Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.

3. Espacios vectoriales básicos

• Definición y ejemplos de un espacio vectorial real.
• Subespacios vectoriales.
• Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión.
• Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.

4. Rectas, planos, semiplanos y semiespacios

• Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en R2 . Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos.
• Rectas en R3 ; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas.
• Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en R3 . Distancia de un punto a un plano. Semiespacios.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.
• Sistemas de desigualdades lineales.

5. Cónicas

• Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.
• Ecuaciones con cónicas.
• Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.
• Rotaciones en R2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).
• Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.
• La tangente a una cónica; propiedad focal.
• Cónicas parametrizadas.
• Familias de cónicas

Bibliografía

• Lehmann. Analytic Geometry. J. Wiley & sons, Incorporated, 1942.
• Ramírez-Galarza, A., Geometría Analítica: Una Introducción a la Geometría, México: Las Prensas de Ciencias, 1998.
• Wooton, W., Beckenbach F., Fleming F., Geometría analítica moderna, Publicaciones culturales, México, 1976

Tareas

• Tarea 1