Matemáticas (plan 1983) 2024-1

Primer Semestre, Álgebra Superior I

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Temario

1. Breve introducción a la lógica.
2. Conjuntos y Funciones

• Noción de Conjunto
• Subconjuntos
• Operaciones y propiedades
• Conjunto potencia
• Pares ordenados y producto cartesiano
• Relaciones entre conjuntos
• Relaciones de equivalencia y particiones
• Funciones
• Composición de funciones
• Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
• Funciones invertibles
• Cardinalidad de un conjunto

3. Números naturales

• Los números naturales N
• Principio de buen orden
• Principio de inducción
• Conjuntos finitos e infinitos

4. Breve introducción al cálculo combinatorio

• Ordenaciones
• Ordenaciones con repetición
• Permutaciones
• Combinaciones
• Teorema del binomio

5. Matrices

• Breve introducción a los espacios vectoriales
• Matrices: definición y operaciones
• Operaciones elementales
• Forma escalón reducida de una matriz
• Rango de una matriz
• Matriz inversa
• Determinantes

6. Sistemas de ecuaciones lineales

• Solución de sistemas de ecuaciones
• Sistemas homogéneos y sistemas no homogéneos
• Criterios de existencia de soluciones
• Regla de Cramer

Bibliografía:
Beaumont, Pierce. The Algebraic Foundations of Mathematics.
Cárdenas, Lluis, Raggi, Tomás. Algebra Superior.
Copi & Cohen, Introduction to Logic.
Zaldívar. Fundamentos de Algebra.
Lang. Introduction to Linear Algebra.
Avella & Campero. Curso Introductorio de Algebra I

Evaluación:
El curso se evalúa con 4 exámenes parciales y 4 tareas cuyo promedio cuenta como un quinto examen parcial.