Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología Diferencial I

Nuestra primera reunion será de manera virtual, los interesados envienme un correo para saber si es mejor hacerla a una hora en la cual ya estén en casa (tipo las 10 u 11pm del primer lunes de clase) ya que no todos tienen acceso a internet en la facultad. El sábado antes de iniciar clases pondré la hora y el link de la reunión en esta presentación.

Requisitos: Haber tenido muy buenos cursos de Cálculo I-IV, Geometría Diferencial I-III o haber llevado un curso de Geometría Riemanniana.

Los temas principales a tratar serán los siguientes (iremos modificando un poco sobre la marcha y no necesariamente los veremos en el orden indicado a continuación)

1. Preliminares (Espacios topológicos, métricos, clases de equivalencia, etc)

2. Variedades Topológicas, Variedades Diferenciables y Estructuras Diferenciables

3. Espacio tangente y Derivaciones

4. El Teorema de la función inversa

5. Subvariedades: Teroemas de Sard y Whitney

6. Variedades con frontera: Teoremas de Punto Fijo y variedades orientables

7. Grupos de Homotopía

8. Grupos de Homología

9. Haces Fibrados

Bibliografía:

Milnor, J., Topology from the differentiable viewpoint

Guillemin, V.W., Pollack, A., Differential Topology

Brocker, T., Jänick, K., Introduction to Differential Topology

Palmas, O., Topología Diferencial notas

Madsen IB., and Tornehave, J., from Calculus to Cohomology de Rham cohomology and characteristic classes

Voy a simplificar las cosas de manera que tengamos 5 partes

Evaluación

-Un examen presencial por cada tema visto

-Una exposición explicando alguna aplicación de los temas vistos en el curso (vale como un examen)

Hay dos reposiciones

Siempre se puede solicitar examen final: consiste de una parte escrita y una parte oral 50% cada una. Los ejercicios se escogerán de las tareas y de todo lo que vayamos haciendo en las clases

El classroom del curso donde se darán avisos y compartiran cosas es el siguiente

https://classroom.google.com/c/NTA5MTg1Mjk2NTc2?cjc=okkbvei

esel vínculo de invitación

El código es okkbvei