Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático A

Grupo 4338, 29 lugares. 3 alumnos.
Profesor Eratóstenes Flores Torres lu mi vi 19 a 20 O128
Ayudante José Eduardo Núñez Ortiz ma ju 19 a 20 O128

 
ANILLOS DE FUNCIONES CONTINUAS SOBRE EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES.
Este seminario tiene como objetivo general, estudiar a profundidad los anillos de funciones continuas
C(X, R), donde R es el campo de los números reales y X es un espacio topológico compacto y de
Hausdorff.
Los objetivos particulares son dos, el primero de ellos es demostrar el siguiente:
Teorema [Gelfand-Kolmogorov]: Sean X e Y dos espacio topológicos compactos y de Hausdorff. Los
anillos de funciones continuas C(X,R) y C(Y,R) son isomorfos si y sólo si los espacios topológicos X,
Y son homeomorfos.
Posteriormente, a partir del carácter constructivo de la demostración que daremos, discutiremos a partir
de un análisis minucioso de la misma, la posibilidad de generalizar el resultado a otro tipo de espacios
topológicos, los llamados espacios topológicos de Lindelöf.
Temario.
1.- Funciones definidas en un espacio topológico.
2.- Ideales algebraicos.
3.- Espacios topológicos completamente regulares.
4.- Ideales fijos y Espacios topológicos compactos.
5.- Caracterización de Ideales máximos.
6.- Homomorfismos y mapeos continuos.
7.- Ideales Primos.
8.- El teorema de Gelfand-Kolmogorov sobre la identificación de anillos de funciones continuas y
espacios topológicos completamente regulares.
Bibliografía
1.- Rings of Continuous Functions. Leonard Gillman, Meyer Jerison. 1960. Springer New York, NY.
2.- A note on rings of continuous functions. S. Yang. 1978. Department of Mathematics and Computer
Science University of South Carolina Columbia.
3.- Algebraic properties of rings of continuous functions. M. A. Mulero. 1996. Fundamenta
Mathematicae.
La evaluación constará de tres apartados que especificamos a continuación.
a) Participación en Clase. 20%.
b) Exposiciones. 60%.
c) Tareas. 20%.

 


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