Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático A

Introducción a los aspectos básicos del Análisis No-Lineal basado en el cálculo diferencial en Espacios de Banach.

CLASE.

Las clases son presenciales, de lunes a jueves con el profesor y el viernes de ayudantía. Abriremos un grupo de classroom para comunicarnos, dejar y entregar tareas y exposiciones y cualquier noticia relevante del curso.

TEMARIO

I, Derivadas de Fréchet y de Gateaux

II. Continuidad y Diferenciabilidad del Operador de Nemitski

III. Derivadas Superiores y Derivadas Parciales

IV. Teorema de Inversión Local

V. Teorema de la Función Implícita

VI. Teorema de Inversión Global

VII. Inversión Global con singularidades

VIII. Teoría de Bifurcaciones

BIBLIOGRAFÍA

1. Ambrosetti A, ; Prodi,G, " A primer of Nonlinear Analysis". Cambridge University Press(1993)

2. Berger,M.S. "Nonlinearity and Functional Analysis". Academic Press(1977)

3, how,S;N; ; Hale J:K. " Methods of Bifurcation Theory". Springer-Verlag(1988)

4. Drábek,P.; Milota,J. " Methods of Nonlinear Analisys " Birhauser(2013)

EVALUACIÓN

La propuesta principal de evaluación es dejar tareas, que contarán como puntos extras, de 5 o 6 ejercicios, de entre esos ejercicios el alumno debe elegir uno para exponer en la clase de ayudantía y entregar por escrito los días viernes .

Se contemplan máximo 8 exposiciones a lo largo del semestre, en caso de ser necesario se pueden hacer máximo 2 reposiciones en formato de examen escrito(de 4 ejercicios) y un examen final.

La calificación final del curso se obtendrá como promedio de las exposiciones más puntos extras por entregar las tareas por escrito, en caso de hacer reposiciones cada una de ellas contará por la calificación de dos exposiciones y se obtendrá el promedio, y en caso de examen final la calificación del mismo es la calificación de todo el curso.