Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas I

Grupo 4333, 55 lugares. 31 alumnos.
Profesor Luis Miguel Rojas Pérez lu mi vi 13 a 14 O221
Ayudante Marco Antonio Oliveros Hérnandez ma ju 13 a 14 O221

 
Las clases se impartiran normalmente de martes a jueves y el ultimo viernes de cada mes (24 de Febrero, 31 de Marzo, 28 de Abril y 26 de Mayo). Lunes y los demás Viernes serán libres para que tengan tiempo de analizar las lecturas que les vayamos dejando.

Temario

Aproximaciones históricas al concepto de límite.

Objetivo: Conocer el desarrollo histórico del concepto de límite en los siglos XVII y XVIII. Para esto, se prestará atención a las investigaciones al interior de la Matemática que contribuyeron a la caracterización de la noción de límite en ese período. Asimismo, se prestará atención a los debates y consideraciones derivados de la recepción y asimilación del concepto de límite.
Evaluación: Se realizarán:
1. Controles de las lecturas asignadas en clase; así como cuestionarios sobre lo discutido en clase (que sumarán 40% de la calificación)
2. Dos ensayos. Uno a medio semestre (20% de la calificación) y otro al final (40% de la calificaicón)
Temario:
1. Antecedentes históricos. El método exhaustivo de los antiguos.
I. El método exhaustivo en los Elementos de Euclides. Aproximación a las curvilíneas mediante poligonales.
II. Arquímedes y su tratado La medida del círculo. El cálculo del área del círculo a través de polígonos inscritos y circunscritos.
III. Pappus y su Colección matemática. El problema de las cuatro rectas de Pappus.

2. El nuevo análisis. Descartes y su Geometría.
I. El problema de las normales a una curva en la Geometría de Descartes. El método algebraico en el primer libro de la Geometría. Las normales a una curva.
II. El problema de las tangentes según Descartes. Correspondencia personal con Mersenne. La controversia con Pierre de Fermat.
III.La cicloide, dos problemas interesantes. La construcción de las tangente a la cicloide y su área. Correspondencia personal con Mersenne y Hardy.
IV. Las divisiones indefinidas en los trabajos físicos y filosóficos cartesianos. Los Principios de la filosofía. Correspondencia personal con Mersenne.

3. Revolución científica. La respuesta de Newton contra el cartesianismo.
I. Antecedentes sobre la formación matemática de Newton. Su temprano estudio de los textos cartesianos, la Geometría, y posteriormente de los antiguos.
II. El límite en los Principia Mathematica. El límite, el método de las razones primeras y últimas. Resultados interesantes que de éste se deducen.
III.La construcción de las tangentes a una curva. El método de las fluxiones.

4. El concepto de límite en el siglo XVIII: d’Alembert y Diderot en la Enciclopedia.
I. D’Alembert entre el cartesianismo y el newtonianismo. La temprana formación tanto cartesiana como newtoniana de d’Alembert. El Discurso preliminar a la Enciclopedia.
II. El límite en la Enciclopedia. La definición formal del límite de d’Alembert y de la Chapelle. Discusiones. Artículos de d’Alembert sobre éste y otros temas concernientes al cálculo diferencial e integral.
III.Las tangentes a una recta en la Enciclopedia. El problema resuelto por d’Alembert de encontrar las tangentes a una curva.
IV. Las divisiones indefinidas en la Enciclopedia. Artículos concernientes a las divisiones indefinidas y el infinito, en física, Matemática y filosofía.
Les dejo el link del classroom https://classroom.google.com/c/NTg3NjYwOTAyODI1?cjc=6lb5hc7

 


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