Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Filosofía de la Ciencia IV

Seminario de Filosofía de la Ciencia IV

Dr. Alejandro Garciadiego Dantan

Depto. Matemáticas, 016; Facultad de Ciencias, UNAM; 04510 México, D. F.

Tel.: 55 5622 5414 y 55 5622 4858; Fax: 55 5622 4859

Correo: gardan@ciencias.unam.mx

Ayudante: Andrés Jiménez Lizárraga

Clase formal: martes, miércoles y jueves de 8:00 a 10:00 hrs.

Presentación Virtual

Este curso (junto al Seminario sobre Enseñanza de las Matemáticas IV) se imparten de manera conjunta. Las sesiones, de dos horas de duración, son consecutivas. Se sugiere que los estudiantes se inscriban a los dos seminarios.

El objetivo de este curso es discutir la composición y contenido de una monografía dirigida a estudiantes de bachillerato. Así mismo, el propósito de dicho texto es proporcionar una herramienta que permita una transición más nítida y tersa en su ingreso a la universidad. Esta serie de ensayos tiene como propósito general fortalecer, al menos, tres herramientas que son fundamentales para la formación escolar de un individuo: la escritura, la lectura de comprensión y el razonamiento lógico matemático. Generalmente, los planes de estudio tradicionales consideran estos instrumentos como si fueran independientes uno de otro. En esta plataforma se contemplan como si conformaran una trenza integral, enlazados de manera indisoluble.

Las piezas que conforman este conjunto están subdivididas implícitamente en dos clases que, sin embargo, tienen un fin común: limar la transición entre los estudios del bachillerato y la universidad. Una de las metas de la primera de estas categorías incluye rellenar vacíos metodológicos y conceptuales que se hayan acumulado (e.g., lectura de comprensión, uso y búsqueda de herramientas, razonamiento lógico, concepto de número, de base numérica, de conjunto, de función, entre otros); y, un segundo propósito es cauterizar cicatrices psicológicas —como son, por ejemplo, el miedo, la angustia, la inseguridad y la baja estima—, que se hubieran agudizado y profundizando a lo largo de la incomprensión de programas anteriores. En breve, ante todo, estas lecturas se conciben como elementos remediables, tanto de formación personal, como de salud mental.

La segunda clase incluye trabajos que se proponen enriquecer la formación básica y lógico deductiva del lector. A mediano y largo plazo, el usuario adquirirá, subliminalmente, una habilidad intelectual multi, inter y transdisciplinaria que le permitirá visualizar conceptos, y relaciones entre ellos, desde diferentes puntos de vista. Entre otros factores, por ejemplo, podrá percibir vínculos de las matemáticas con otras disciplinas intelectuales —en particular las humanidades, las ciencias sociales y las artes— y poner en práctica las tres herramientas principales que se han mencionado con anterioridad.

Estos ensayos no son textos habituales y, por lo mismo, no deben ser usados como tales. Varias características los hacen disímbolos. Una de ellas, tal vez la más importante, es que no presuponen, por parte del lector, conocimiento alguno, excepto, en ocasiones, por las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. Así, si el estudiante no entendió, o no recuerda alguno de sus cursos anteriores, no importa. En cada pieza encontrará un inicio autónomo y fresco. Sin embargo, en ciertos casos, algunos trabajos de esta colección están concatenados conceptualmente entre sí, lo que implica seguir una secuencia de orden para leerlos.

Una segunda característica es que estas breves obras no sustituyen a las herramientas tradicionales, simplemente las preceden y complementan. Lo ideal es que los escritos correspondientes a alguna sección de un programa escolar sean consultados y discutidos durante la primera semana de clases, o a lo sumo, a lo largo de las dos primeras. Sin embargo, la mayoría pueden ser leídos en cualquier etapa, ya sea como parte o no de cursos.

Estas contribuciones no se deben ojear de manera mecánica y superficial, y estar satisfecho con reproducir verbalmente los caracteres impresos. Estos deben de ser estudios dinámicos, tanto física como mentalmente. La estrategia prototipo es que se discutan detalladamente en clase. Para ello, cada uno de los involucrados debe realizar una lectura analítica que le permita participar con preguntas, comentarios, sugerencias, críticas, ejemplos y, en ciertos casos, si es preciso, con contraejemplos del contenido del material. Por medio de estas discusiones, el grupo, como unidad, debe llegar a conclusiones concretas y concisas donde los involucrados compartan un conocimiento mínimo común y una visión inicial, como preámbulo al curso que les corresponde.

El móvil introductorio de estas lecturas es que el maestro discuta con sus estudiantes, entre otras cuestiones, cuál es el objetivo del curso, y cuáles son algunas de las metas parciales que se piensan alcanzar. En especial se debe hacer énfasis sobre algunos procesos cognitivos (e.g., deducir, inferir, abstraer, generalizar, concluir, modelar, entre otros) que se adquirirán o reforzarán a lo largo de la materia. A su vez, el tutor podrá señalar algunos de los escollos que encontrarán en el sendero y qué herramientas estarán disponibles para superarlos. Así, durante el trayecto, el maestro se podrá tomar la libertad de pausar, cuestionar, analizar y discutir qué es lo que ya se ha aprendido y qué es lo que falta por cubrir.

Por su parte, desde el inicio de la asignatura, los alumnos divisarán el camino por recorrer. Sabrán hacia dónde se dirigen. Pero, más importante aún, como ya se mencionó, al finalizar este preámbulo inicial, los interesados deberán haber adquirido una visión panorámica y elemental de algunos de los conceptos que estudiarán, ahora sí tal vez, de manera formal y rigorista en lo que resta del curso.

Una tercera peculiaridad es que estos artículos podrían ser clasificados como pertenecientes a la categoría de ‘cuentos pedagógicos’. Esto sugiere que las presentaciones son, parafraseando al Diccionario de la Lengua Española [1970, 392], narraciones breves de sucesos de carácter sencillo. Hacemos énfasis sobre la palabra ‘narración’. A diferencia de textos tradicionales de nivel bachillerato y universitario donde, en general, las disciplinas se exhiben con rigor, formalidad y haciendo uso del método axiomático deductivo; en estos apartados se hace un esfuerzo por explicar, exponer y describir los conceptos de la manera más favorable posible para que éstos sean entendidos. En breve, la intención principal es aclarar y, por ende, por parte del estudiante, comprender, por encima de mecanizar y memorizar. El adjetivo ‘pedagógico’ califica al sustantivo ‘cuento’ y sugiere que se realizan actividades de enseñanza y aprendizaje como fruto de las lecturas, es decir, los relatos no son concebidos como aportaciones de divulgación.

Una cuarta distinción es que, en algunos trabajos, la exposición está construida en forma de diálogo, al menos entre dos figuras. Como sabemos, en algunos casos, escritores recurren a esta estrategia para establecer comunicación entre actores y proporcionar dinamismo a las situaciones y, en consecuencia, simplificar la comprensión para los lectores novicios. En el pasado, algunos de estos autores (e.g., Platón y Galileo, entre otros) escogieron a uno de sus personajes para que jugara el papel de maestro. Por lo general, este individuo está obligado a esclarecer las dudas de los otros participantes.

Siendo consecuentes con el nicho del grupo de lectores, se evita el uso de dogmas, hipótesis, definiciones, axiomas y demostraciones. También se elude el uso de lenguaje simbólico, ejemplos matemáticos y ejercicios que verifiquen la percepción por parte del lector. En breve, estas lecturas, insistimos, no deben ser concebidas como libros de texto tradicionales.

Además, se hace, en lo permisible, uso de reconstrucciones históricas —implícitas, en la mayoría de los casos— que aclaran, en particular, cómo han evolucionado los conceptos, métodos y algoritmos matemáticos. Pero se evita el uso de nombres, fechas y títulos. No deben de entorpecerse aún más las acciones de estudio con la exigencia de la retentiva de tales apuntes e insignificancias. No debe confundirse relevancia y pertinencia, con superficialidad y soberbia.

Nos motiva que el proceso de la lectura fluya de manera continua; que al lector le sea posible seguir las pautas que la puntuación y sintaxis le indiquen. Por lo mismo, se rehúye, en lo posible, el uso de notas a pie de página e inclusión de documentación bibliográfica como parte del texto. Sin embargo, con la finalidad de pavimentar el camino hacia una transición más tersa y apacible, cuando se incluye esta información, se sigue el modelo introducido por May en Historia Mathematica. Esta fórmula es clara, precisa y concisa. La referencia [Drake 1968a II, 237] se refiere a la obra listada en la compilación bibliográfica bajo el nombre de Drake; publicada en 1968, correspondiente al segundo volumen; y, la cita o referencia se localiza en la página 237. A la fecha de publicación, aunque no necesariamente haga falta, siempre se le agrega un carácter alfabético con el propósito de distinguir entre obras impresas bajo el nombre de un mismo autor, en un mismo año.

Para facilitar aún más dicho camino, se hace uso de un lenguaje sencillo, casi coloquial, que evita la consulta continua de diccionarios. La narración, asimismo, debe rehuir el uso de un estilo y sintaxis sofisticados. Se aplaude: objetividad, brevedad, naturalidad, precisión, rigor, depuración, concreción y belleza. No se cohíbe el uso de ciertas libertades, a las que no estamos acostumbrados en los textos de matemáticas, como es el empleo de sinónimos y metáforas, entre muchos otros.

Al final de cada ensayo, o sección, se incluyen, simplemente a manera de guía, algunos ejercicios pedagógicos que pueden interrelacionar estas tres herramientas que proponemos reforzar. Pero el tutor está en total libertad de evitarlas, sustituirlas, acrecentarlas, modificarlas y aplicarlas de la manera que considere más conveniente.

La finalidad de este curso es proporcionar a los estudiantes una base general, multidisciplinaria, sólida y universal para iniciarse en la producción de libros de matemáticas, ya sea que traten de investigación, texto, divulgación y difusión de las matemáticas. Al menos cinco elementos forman parte mínima de la formación que debe tener un individuo al preámbulo de dicha meta. Éste debe conocer: las propias matemáticas, la historia de las ciencias, la filosofía de las ciencias, una vasta cultura general y un conocimiento, por encima del promedio, de diversas técnicas de comunicación, lectura y escritura.

En lo posible, los textos se enviarán de manera digital con tiempo de anticipación. La asistencia a clase es obligatoria y el alumno que no cuente, al final del semestre, con el noventa por ciento de asistencia no tendrá derecho a calificación. Se pasará lista a la entrega de un breve comentario de la lectura asignada para cada día de clase. La puntualidad y participación también son vitales. Cada sesión será conducida en forma de seminario y estará dedicada a la discusión de las lecturas asignadas para cada una de las clases. Los estudiantes deberán estudiar cuidadosamente las lecturas asignadas antes de clase y llegar al salón preparados con preguntas y observaciones para la discusión que deberá surgir como consecuencia de las lecturas.

La evaluación del curso estará determinada por la entrega de tres reseñas. No se aceptan trabajos manuscritos. Deberán estar impresos, por un solo lado, en papel blanco bond tamaño carta; con márgenes de tres centímetros por los cuatro costados; a renglón y medio; tipo de letra Times New Roman de 12 pts. El trabajo deberá tener una extensión mínima de siete cuartillas y máxima de diez, incluyendo notas, figuras, cuadros, tablas e imágenes. La reseña deberá ir precedida de la ficha técnica de la obra a tratar. Para realizar sus reseñas los estudiantes deberán consultar: Alejandro R. Garcia­diego [“Historia de la Ideas Matemáticas: un manual introductorio de investigación” Mathesis 12₁ (1996) 3-113]. Los estudiantes deberán consultar, además, revistas de investiga­ción en historia y filosofía de las ciencias para comprender cómo debe hacerse una reseña. Una reseña aceptable no puede ni debe limitarse a la lectura única del libro asignado. La primera semana de clases estará dedicada a discutir qué es elaborar una reseña adecuada de un trabajo académico. Las fechas de presentación y los trabajos a reseñar son:

1. Jueves 6 marzo. Mortimer J. Adler y Charles van Doren. 2000. Cómo leer un libro. México. Débate.

2. Jueves 13 abril.

3. Jueves 25 mayo.

Las calificaciones que se pueden obtener en el curso son:

NP = para aquellos que no hayan presentado alguna de las reseñas en la fecha

acorda­da, o no tenga menos del 90% de asistencias a clase;

5 = (0 - 5.9), para aquellos que no manejan el material mínimo de la materia;

6 = (6 - 6.9), para aquellos que manejan superficialmente el material que se

estudió durante el curso;

7 = (7 - 7.9), para aquellos que manejan adecuadamente el material asignado en

clases y no se limi­ta­ron sólo a éste;

8 = 8 - 8.9, para aquellos que manejan bien el material asignado en clase y otro

complementario;

9 = 9 - 9.5, para aquellos que manejan muy bien material avanzado;

10 = 9.5 - 10, para aquellos que hayan realizado un trabajo extraordinario.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA INICIAL MÍNIMA

Mortimer J. Adler y Charles van Doren. 2000. Cómo leer un libro. México: Plaza & James. (Traducción de Flora Casas).

Eric T. Bell. 1948. Los grandes matemáticos. Buenos Aires: Losada. (2da ed. Esp. 2009).

The Chicago Manual of Style. Chicago: Chicago University Press. 1993. (14ava. edición).

James R. Newman (editor). 1997. Sigma. El mundo de las matemáticas. Barcelona: Grijalbo. 6 volúmenes.

Selecciones del Scientific American. 1974. Matemáticas en el Mundo Moderno. Madrid: Blume.