Matemáticas Aplicadas (plan 2017) 2023-2

Optativas Requeridas, Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Hola

Bienvenidos al curso de solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias

Introducción: El modelado matemático de muchos problemas en física, ingeniería, química y biología, entre otras muchas áreas da origen a sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, el número de casos donde es posible encontrar de manera analítica una solución en limitado. Más aún, en muchas situaciones en las cuales se puede encontrar una solución analítica la fórmula que nos da dicha solución puede ser poco útil. En tales situaciones es más recomendable recurrir a los métodos numéricos.

Por tal motivo, el objetivo del curso es el de estudiar, de manera introductoria, los métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Lo que vamos a estudiar es como se construyen los diferentes métodos, cuales métodos son útiles y cuales son completamente inútiles; así como bajo que condiciones los métodos pueden fallar. Otro aspecto importante es el de el costo computacional, esto nos lleva a un análisis de eficiencia de los diferentes métodos.

Requisitos: Cálculo diferencial e integral I-III, álgebra lineal I-II, Ecuaciones diferenciales I, no es necesario haber llevado análisis numérico. En cierto sentido, el curso será lo más autocontenido posible.

Temario: El contenido del curso es básicamente el temario oficial con ligeras modificaciones.

Parte 1. Problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias

1. Método de Euler.

2. Métodos en serie de Taylor.

3. Métodos lineales multipaso y predictor corrector.

4. Métodos de Runge-Kutta.

Parte 2: Problemas de valor en la frontera en ecuaciones diferenciales ordinarias.

5. Métodos basados en diferencias finitas.

6. Métodos de disparo.

7.Introducción a los Métodos de elemento finito

Bibliografía

Existen varios libros que exponen las ideas del curso con diferentes niveles de profundidad; sin embargo, yo considero los siguientes muy claros en su presentación.

1. D.F. Griffiths, D. J. Higham, Numerical methods for ordinary differential equations, Springer Verlag, 2010.
2. E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff problems, Springer Verlag, 2002.
3. P. Henrici, Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley Sons, 1962.
4. M. Holmes. Introduction to numerical methods in differential equations, Springer Verlag, 2007.
5. A. Iserles. A first course in the numerical analysis of differential equations, Second edition, Cambrigde University Press, 2008.
6. R. Leveque. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations, SIAM, 2007.

Habrán clases prácticas, en las cuales usaremos MATLAB (cuyo uso empezaremos desde lo más básico), recuerden que si no lo tienen lo pueden bajar de la página de la UNAM

https://www.software.unam.mx/producto/matlab/

Evaluación: La evaluación básicamente se compone de: tareas semanales, las cuales cuentan el 50%, prácticas guíadas, que cuentan el 10%, prácticas independientes que cuentan el 20%, y exámenes que cuentan el 30%.

Cualquier duda pueden escribir a mí correo electrónico: numerico_mejia@hotmail.com

Bienvenidos al curso.