Actuaría (plan 2006) 2023-2

Séptimo Semestre, Análisis Numérico

Profesor: zeus@ciencias.unam.mx

Ayudante: mat_ing_coss@ciencias.unam.mx

Formación Académica:

Cursos impartidos previamente:

¿Qué vas a aprender en este curso?.

En este curso aprenderás la importancia de generar y analizar algoritmos numéricos cuyo desempeño sea óptimo y que te ayudarán en tu vida laboral. El avance en el poder de procesamiento de información por medios computacionales ha llevado al desarrollo de un sin fin de algoritmos. Dichos algoritmos tienen la finalidad de simular algún fenómeno que ocurre en el mundo real. Finalmente estos algoritmos deben ser aterrizados en un modelo numérico para que puedan ser procesados por una computadora y los resultados que estos arrojen puedan ser interpretados. El proceso general para la creación de un modelo numérico, se describe a continuación:

• Construcción de un modelo conceptual (análisis de algún fenómeno del mundo real): Fenómenos naturales (Huracanes, Sismos, Incendios, Inundaciones, etc), Fenómenos sociales (Comportamiento de la bolsa de valores, Trafico Vehicular, etc).
• Construcción de un modelo matemático: empleando elementos matemáticos se construye el modelo que describe el comportamiento del modelo conceptual.
• Construcción del modelo numérico: mediante el uso de métodos numéricos, el modelo matemático es redefinido, de tal manera que el modelo numérico sea soluble mediante algún algoritmo (en el mejor de los casos dicho algoritmo estará escrito en algún lenguaje de programación).
• Simulación: Finalmente y para que todo lo anteriormente descrito tenga sentido, es necesario que el algoritmo que da solución al modelo numérico sea escrito en algún lenguaje de programación. Esto con la finalidad de que los resultados arrojados por dicho algoritmo sean analizados e interpretados y así poder generar una predicción en el comportamiento del fenómeno estudiado.

Temario

El temario del curso lo puedes revisar aquí.

Alcance del curso

Como se menciona en el temario, el alcance del curso sera el siguiente:

• El estudio de los métodos directos e iterativos básicos, estables, rápidos y de bajo costo computacional (nociones de errores de cálculo).
• Lograr que el estudiante sea capaz de diagnosticar cuando un problema matemático es de datos bien o mal-comportados numéricamente.
• Hacer que el estudiante aprenda a realizar experimentación numérica desarrollando programas mediante un lenguaje de programación (python).
• Entrenar al estudiante en la resolución numérica de problemas elementales de interés en la ciencia y la tecnología.

¿Conocimientos previos?

Para poder tomar este curso es necesario haber cursado las siguientes materias:

• Algebra Lineal 1 (deseablemente Algebra Lineal 2).

• Cálculo 1, 2, 3 y 4.

• Programación (o equivalente).

Herramientas

Muchas de estas herramientas son accesibles desde tu cuenta de correo (@ciencias.unam.mx) y para el resto (cómo zoom) únicamente se tiene que generar una cuenta gratuita.

• MACTI (moodle): es un aula virtual en la cual se subirán los recursos del curso, así cómo tareas y calificaciones. Aqui el manual para registrarse en el curso.

• Google Colab: utilizando esta herramienta se mostrará tanto la teoría cómo la práctica (lenguaje Python y R) de los temas del curso.

• Zoom (Meet): plataforma para reuniones virtuales, el curso será en modalidad presencial y solo en caso de ser necesario usaremos zoom para reuniones virtuales.

• Repositorio del curso: aqui puedes encontrar todas las notas (google colab) que vamos a revisar en el semestre.

• Editor de Texto (lenguaje matemático): la entrega de tareas/examenes/proyecto será mediante documentos en formato .pdf por lo que es necesario manejar algún editor de texto con lenguaje matemático. Google Colab o tambíen Overleaf son aplicaciones en linea que soportan lenguaje matemático sin necesidad de realizar instalación alguna.

• (Opcional) Repositorio de código e IDE: la mayor parte de los programas (algoritmos) se presentará mediante Google Colab, sin embargo los programas más extensos se subirán al repositorio de código y para poder trabajar con ellos será útil tener instalado algún IDE (entorno de desarrollo) cómo Eclipse o Netbeans.

IMPORTANTE: una vez que el profesor se los indíque es necesario que se registren en MACTI, esa va a ser la plataforma principal en la que vamos a subir contenidos, tareas, examenes, etc. Si no tienen cuenta no pueden ingrear al aula virtual y corren riesgo de omitir información importante.

Evaluación.

• Tareas 30%.

• Exámenes 30%.

• Proyecto 40%.

Nota: para aprobar el curso es necesario aprobar la totalidad de los examenes parciales.

Metodología de enseñanza.

Dadas las condiciones de este semestre se hará uso de la metodología de enseñanza conocida cómo aula invertida. Está forma de enseñanza a grandes rasgos considera los siguientes pasos:

• Antes de la clase el alumno adquiere conocimientos: todo el material que se revise en cada clase será accesible días antes de la clase, con la idea de que el alumno lo revise previo a la clase.

• Durante la clase se comparte información y se consolida el conocimiento: una vez en clase el profesor repasa el material, muestra ejemplos prácticos y resuelve dudas.

Bibliografía.

Los principales libros sobre los cuales esta basado el curso son:

• Análisis Numérico, Richard L. Burden, J. Douglas Faires. (QA297 B8718 2011).
• Introducción a los Métodos Numéricos, Yuri N. Skiba. (Lo venden en las publicaciones de la facultad).
• Introduction to Numerical Analysis using Matlab, Rizwan Butt (QA297 B88).
• Métodos Numéricos y Computación, David Kincaid (QA297 C4318 2011).