Actuaría (plan 2006) 2023-2

Cuarto Semestre, Probabilidad II

SE HA AMPLIADO EL CUPO DEL GRUPO A 50 PERSONAS.

EL SALÓN QUE NOS CORRESPONDE ES EL TALLER DE ANÁLISIS NUMÉRICO EN EL EDIFICIO TLAHUIZCALPAN, NIVEL PRINCIPAL.

La sesión informativa sobre el curso será el día lunes 23 de enero a las 11 am por Zoom en la siguiente liga:

https://cuaieed-unam.zoom.us/j/87866179528

Los interesados deberán accesar con su cuenta de la facultad de ciencias @ciencias.unam.mx

La liga para unirse al Grupo en Classroom se publicará aquí más adelante.

Programa de Probabilidad 2

A continuación se describirá la forma en la que se llevará acabo y cómo se evaluará el curso.

El método de enseñanza es el de exposición y aprendizaje basado en el pensamiento. Esto desarrollará las habilidades de análisis, asociación, contextualización de los conceptos y problemas para aplicaciones del mundo real. Se promueve la participación y exposición de tareas y problemas en clase. El desarrollo de habilidades computacionales se complementa con la introducción al manejo del paquete estadístico R.

1. Las clases se llevarán a cabo de manera presencial, a menos que la Facultad determine que no existen condiciones sanitarias, en cuyo caso se avisará la forma en la que se procederá. El aula se publicará próximamente.

2. La gestión del curso respecto de entrega de las tareas, anuncios, publicación de calificaciones, etc. se hará por medio de Google Classroom, por lo cual, es necesario que ingresen al grupo con la liga siguiente liga:

https://classroom.google.com/c/NTQxMzA4OTUyMjM2?cjc=scsnl5x

3. Las clases comenzarán el lunes 30 de enero y serán de las 8:00 a 9:00 AM.

4. El curso estará basado en el temario oficial de la materia que se presenta a continuación

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/626.pdf

Objetivos generales: Que el alumno trabaje con vectores aleatorios, esto es, variables aleatorias en dimensiones mayores a uno y probar resultados clásicos importantes en la Teoría de la Probabilidad.

Objetivos específicos:

· Conocer algunas definiciones básicas sobre vectores aleatorios y sus características.

· Estudiar funciones relacionadas con el concepto de momentos y esperanza condicional.

· Analizar métodos para la obtención de la distribución de funciones de vectores aleatorios.

· Entender el concepto de sucesiones y convergencia basados en teoremas y lemas relacionados con las variables aleatorias. Aplicar los resultados.

Tema 1. Vectores aleatorios.

• Definiciones básicas y ejemplos.
• Distribuciones conjuntas, marginales y sus propiedades.
• Vectores aleatorios discretos (repaso) y absolutamente continuos. Densidades y densidades marginales.
• Densidades y distribuciones condicionales de vectores aleatorios discretos, continuos y mezclas, incluyendo sumas aleatorias.
• Independencia.
• Suma de variables aleatorias independientes (convolución).
• Vectores Gaussianos.

Tema 2. Momentos y esperanza condicional

• Definiciones básicas. Esperanza, varianza, covarianza y coeficiente de correlación.
• Desigualdades, incluyendo las de Jensen, Cauchy-Schwartz.
• Función generadora de momentos, función generadora de momentos factoriales.
• Esperanza condicional, propiedades y ejemplos en los casos discreto, continuo y mezclas, incluyendo sumas aleatorias.
• Varianza Condicional. La esperanza condicional minimiza la varianza condicional.

Tema 3. Distribuciones de Funciones de Vectores Aleatorios

• Distribuciones de Máximos, Mínimos y Estadísticas de Orden. Distribución
• Método de la Distribución Acumulada
• Método usando el Teorema de Cambio de Variable.
• Método para sumas de variables aleatorias independientes, usando funciones generadoras.

Tema 4. Sucesiones y convergencia de variables aleatorias

• Distintos modos de convergencia: convergencias casi seguras, en probabilidad, en distribución, en media cuadrática. Definición y propiedades.
• Lema de Borel Cantelli.
• Algunas versiones de las Leyes Débil y Fuerte de los Grandes.
• Números, con demostración (por ejemplo, la ley fuerte con cuarto momento finito).
• Función Característica.
• Teorema de continuidad de Levy (sin demostración).
• Teorema del Límite Central.
• Simulación y aplicaciones.

5. Las clases impartidas por el profesor serán los lunes, miércoles y viernes, mientras que las impartidas por los ayudantes serán los martes y jueves.

6. Se manejará un sistema de evaluación continua, adicionalmente tareas cortas, tareas largas, participación en clase, exposiciones, cursos de R en DataCamp y exámenes.

7. Los exámenes se realizarán de manera escrita y presencial en fechas acordadas previamente. No habrá aplicación de exámenes extemporáneos.

8. Las participaciones serán sobre las tareas, se seleccionará de manera aleatoria a una persona que expondrá el o los problemas de las tareas cortas y largas. Las fechas de exposición se asignarán durante el curso. Las tareas se realizarán por equipos.

9. La evaluación se ponderará de la siguiente manera:

20% 1er examen parcial

20% 2º examen parcial

20% 3er examen parcial

20% Tareas largas, una por tema y todas tendrán el mismo valor

10% Participación, y exposiciones

10% Cursos de Probabilidad en R por DataCamp

• Para tener derecho a la calificación final deberán presentar todos los exámenes parciales.
• Habrá derecho únicamente a una reposición de examen al final del semestre.
• La califición aprobatoria se dará solo si la calificación de los parciales son aprobatorias.

10. Bibliografía

• García, M. A. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. Segundo curso. México: Fondo de Cultura Económica.
• Hoel, P. G. (1971). Introduction to probability theory (No. 04; QA273, H64.)
• Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3a ed.). McGraw-Hill.
• Ross, S. (1997). A first course in probability theory (5a ed.). Prentice Hall.

Para bibliografía complementaria consultar temario oficial:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/626.pdf

SOBRE OYENTES

Se permitirá el ingreso de oyentes dependiendo del cupo, sin embargo la calificación no se podrá guardar para otro semestre.

Email de contacto: dolores.sanchez@ciencias.unam.mx