Actuaría (plan 2006) 2023-2

Cuarto Semestre, Matemáticas Actuariales del Seguro de Personas I

Objetivos generales: Al finalizar este curso el alumno:

Conocerá la relación entre la teoría de la utilidad y el seguro.

Conocerá y aplicará:

• Los principios matemáticos necesarios para la formulación de modelos de riesgo individual, tanto en el corto como en el largo plazo.
• Las herramientas matemáticas necesarias para la construcción de diferentes funciones biométricas utilizadas en el cálculo actuarial y a su aplicación para la estimación del valor esperado en el cálculo de los modelos matemáticos asociados a los principales tipos de seguros de vida, así como los modelos matemáticos para el cálculo de las anualidades y rentas.

Explicará el efecto de los gastos en el cálculo de primas y reservas de los seguros de vida.

Adquirirá las habilidades técnicas para la modelación de primas y reservas de los seguros de vida conforme al marco legal Mexicano de Solvencia II.

Forma de Evaluar: Se evalúa con tres proyectos, el desarrollo comprende aspectos Teórico-Práctico de la profesión Actuarial (100%), desarrollo que se llevará en forma conjunta para la entrega de cada uno de ellos una vez concluido el tema.

Por lo anterior, se realizarán prácticas y ejercicios para hacer aplicaciones de los temas estudiados

En caso de que se requiera, estamos en la mejor disposición de tener clases extras o asesorías para resolver dudas o problemas de la materia.

Introducción. La economía del seguro

Comprenderá la relación que existe entre la teoría de la utilidad y el seguro, para la selección del seguro óptimo.

Reconocerá los fundamentos de la modelación estocástica de riesgos individuales y algunas de sus principales aplicaciones.

• La teoría de la utilidad aplicada al problema del seguro.
• Los elementos del seguro.
• Selección del seguro óptimo.
• Modelos de riesgo individual para el corto plazo.

• Distribuciones de variables aleatorias de siniestros individuales.
• Aplicaciones al seguro de la distribución de la suma de variables aleatorias.
• Convoluciones.

Tema 1. Funciones biométricas y tablas de mortalidad

Estará capacitado para construir representaciones matemáticas de riesgos asociados al seguro de vida, y reconocerá la importancia de estas para las ciencias actuariales.

1.1 Metodologías para determinar expuestos al riesgo.

1.2 Probabilidades de supervivencia (muerte)

1.3 Tasa instantánea

1.4 Tablas de mortalidad.

1.5 Grupos con supervivencia determinística.

1.6 Otras funciones de la tabla de mortalidad.

1.7 Métodos para el cálculo de las funciones biométricas en edades fraccionales.

1.8 Algunas leyes analíticas de mortalidad.

1.9 Tablas selectas y tablas últimas.

Tema 2. Seguros de vida

Desarrollará modelos matemáticos para calcular las primas puras correspondientes a diferentes tipos de seguros de vida.

2.1 Seguros pagaderos al momento de la muerte.

2.2 Seguros pagaderos al final del año de fallecimiento.

2.3 Relaciones entre seguros pagaderos al momento de la muerte y al final del año de fallecimiento.

Tema 3. Anualidades

Explicará lo que es una anualidad, sus diferentes clases y podrá calcular primas únicas de anualidades.

3.1 Pago contingente único en caso de supervivencia.

3.2 Anualidades discretas.

3.3 Anualidades continuas.

3.4 Anualidades pagaderas m veces al año.

3.5 Anualidades variables (discretas – continuas).

3.6 Anualidades discretas completas vencidas y anualidades anticipadas a prorrata.

Tema 4. Primas

Prima Neta Nivelada (periódicas)

Desarrollará expresiones matemáticas para determinar primas periódicas correspondientes a diversos tipos de seguros de vida.

4.1 Principio de equivalencia

4.2 Primas completas discretas.

4.3 Primas completas continuas.

Prima de tarifa

Modelará matemáticamente las primas de cobro de los seguros de vida incluyendo los efectos de los gastos y la rentabilidad de los aseguradores.

4.4 Variables involucradas en la Prima de cobro o de tarifa. Gastos de administración, gastos de adquisición y margen de utilidad o margen de seguridad

4.5 Otras variables de modelación. Caducidad, selección y costo de reaseguro

Tema 5. Reserva matemática

Determinará mediante la función de pérdida los excedentes que existen entre la prima neta nivelada y el riesgo natural del seguro de vida, considerando los diferentes métodos para calcularla.

Reserva Matemática pura.

Reserva Matemática Modificada.

Reserva Matemática Modelo Mexicano Solvencia II

Bibliografía básica:

• Bowers, Newton L. et al. Actuarial Mathematics. USA. Ed. The Society of Actuaries. 1997.

• Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks; David C. M. Dickson, University of Melbourne, Mary R. Hardy, University of Waterloo, Ontario Howard R. Waters, Heriot-Watt University, Edinburgh. Third edition 2020, Cambridge University Press

• Fundamentals of Actuarial Mathematics Third Edition S. David Promislow York University, Toronto, Canada. Wiley
• Manuales de Examen SoA

Bibliografía complementaria:

• Black Jr., Kenneth, Skipper Jr., George. Life Insurance. 12^th edition. USA. Prentice Hall. 1996.
• Gerber, Hans. Life Insurance Mathematics. USA. (s. e.). 1995.
• Vaughan, Emmet J., Vaughan, Therese. Fundamentals of Risk and Insurance. 7^th edition. USA. John Wiley & Sons. 1996
• Jordan, Charles W. Life Contingences. USA. Ed. The Society of Actuaries. 1967, reimpreso 1991.