Física (plan 2002) 2023-2

El HORARIO DE LA CLASE SERÁN LOS DÍAS MARTES Y JUEVES DE 12 PM A 2 PM. TODAVÍA FALTA CONFIRMAR LA DISPONIBILIDAD DEL SALÓN EN ESE HORARIO. COMENZAREMOS EL MARTES 7 DE FEBRERO. LES ESTARÉ AVISANDO POR ESTE MEDIO EL LUGAR. SALUDOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE CIENCIAS

Temas selecto: Introducción a los Aislantes Topológicos

Clave

Semestre

2023-2

Créditos

8

Dirigida a

Estudiantes de octavo y noveno semestre de la licenciatura en Física

Modalidad

Curso

Tipo

Teórico

Carácter

Optativo

Horas

Duración del programa

Semestral

Semana

Semestre

Teóricas: 4

64

Prácticas: 0

0

Total: 4

64

Objetivo general:

Con este curso introductorio, el alumno obtendrá los conceptos fundamentales requeridos en el momento que decida comenzar su investigación sobre el tema de los aislantes topológicos.

Objetivos específicos:

• Comprensión de los modelos teóricos más conocidos sobre aislantes topológicos.

• Cálculo de invariantes topológicos.

• Estudio de la ecuación de Dirac en materiales con conos en su estructura de bandas de energía

• Desarrollo de modelos en redes cristalinas.

• Identificación de las diferentes fases en nuevos materiales.

• Distinguir el tipo de simetrías involucradas y sus rompimientos.

Índice temático

Tema

Horas

semestre

Teóricas

Prácticas

1

Método de Enlace Fuerte

8

0

2

El modelo de Su-Schrieffer-Heeger

8

0

3

Invariantes topológicos

8

0

4

Ecuación de Dirac en la Materia Condensada

8

0

5

Modelos de redes y transiciones de fase

8

0

6

Efecto Hall cuántico

8

0

7

Transporte con estados de borde

8

0

8

Semimetales de Weyl y Dirac

8

0

Total

64

0

Suma total de horas

64

Contenido Temático

Temas y subtemas

Unidad 1

El método de enlace fuerte

1.1

Condiciones de frontera periódicas y el Teorema de Bloch

1.2

Hamiltonianos de enlace fuerte

1.3

Estructura de bandas de energía

1.4

Aproximación al continuo

Unidad 2

El modelo de Su-Schrieffer Heeger

2.1

Hamiltoniano SSH y el poliacetileno

2.2

Número de vueltas como invariante topológico

2.3

Dimerización y bandas planas

2.4

Simetría quiral

Unidad 3

Invariantes topológicos

3.1

Teoría de bandas y Teorema de Bloch

3.2

Fase de Berry

3.3

Número de Chern

3.4

Ejemplos con sistemas de dos niveles

Unidad 4

Ecuación de Dirac en la Materia Condensada

4.1

Ecuación de Dirac

4.2

Aproximación del continuo

4.3

Materiales 2D y 3D con conos de Dirac

4.4

Fases topológicas

Unidad 5

Modelos de redes y transiciones topológicas de fase

5.1

Hamiltoniano de redes hexagonales anisotrópicas

5.2

Fusión de los conos de Dirac

5.3

Modelos efectivos de redes cristalinas (Lieb, Kagomé, y alpha-tau3)

5.4

Interacciones espín-órbita y Rashba

Unidad 6

Efecto Hall Cuántico

6.1

Efectos Hall clásico y cuántico

6.2

Modelo de Haldane

6.3

Efecto Hall cuántico anómalo y de espín

Unidad 7

Transporte con estados de borde

7.1

Formalismo de Landauer-Buttiker

7.2

Conducción electrónica en una cuerda

7.3

Conducción en dos dimensiones

7.4

Aislantes de Chern

Unidad 8

Semimetales de Weyl y Dirac

8.1

Ecuación de Weyl y sus fermiones

8.2

El grafeno como un semimetal de Dirac

8.3

Transiciones topológicas de fase

8.4

Magnetotransporte

Estrategias didácticas

Evaluación del aprendizaje

Exposición

X

Exámenes parciales

X

Trabajo en equipo

Examen final

X

Lecturas

Trabajos y tareas

X

Trabajo de investigación

X

Presentación de tema

X

Prácticas (taller o laboratorio)

Participación en clase

X

Prácticas de campo

Asistencia

Aprendizaje por proyectos

Rúbricas

Aprendizaje basado en problemas

X

Portafolios

Casos de enseñanza

Listas de cotejo

Otras (especificar)

Otras (especificar)

Bibliografía básica:

• Shun-Qing Shen, Topological Insulators: Dirac Equation in Condensed Matter, Singapore: Springer, 2^nd Edition, 2017.

• János K. Asbóth, László Oroszlány, and András Pályi, A Short Course on Topological Insulators: Band Structure and Edge States in One and Two Dimensions, Switzerland: Springer, 1^st Edition, 2016.

• Xiao-Liang Qi and Shou-Cheng Zhang, Topological insulators and superconductors, Rev. Mod. Phys. 83, 1057 (2011).

• M. Z. Hasan and C. L. Kane, Coloquium: Topological insulators, Rev. Mod. Phys. 82, 3045 (2010).

Bibliografía complementaria:

• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid state physics, New york: Holt, Rinehart and Winston, 1976.

• M. O. Goerbig, Electronic properties of graphene in a strong magnetic field, Rev. Mod. Phys. 83, 1193 (2011).