Física (plan 2002) 2023-2

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

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CLAVE: 0610 MODALIDAD: Curso

SEXTO SEMESTRE: CARÁCTER: Obligatorio

CRÉDITOS: 10 REQUISITOS: Cálculo Diferencial e Integral I a IV,

Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales,

Variable Compleja

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HORAS POR CLASE TEÓRICAS: 1

HORAS POR SEMANA TEÓRICAS: 5

Objetivos:

Familiarizar al estudiante con las ideas básicas del análisis de ecuaciones que involucran a funciones de varias variables.

Formular aproximaciones consistentes a soluciones, con el fin de cuantificar los distintos mecanismos de la física que se involucran.

Enseñar a consultar la literatura matemática que sea relevante para los problemas de física.

Familiarizar al estudiante con el papel moderno que juegan las funciones especiales, como auxiliares poderosos en el análisis cualitativo de problemas en varias variables.

Metodología de la enseñanza

Exposición por parte del profesor, con principal énfasis en al análisis de estos PROBLEMAS SUGERIDOS:

• Difracción por esferas y conos.
• Integral de Fresnel.
• El átomo de hidrógeno.
• Vórtices en fluidos.
• Potencial de diferentes distribuciones.
• Olas en playas.
• Cuerdas y resortes.
• Placas con calentamiento y enfriamiento de Newton.
• Bandas de conducción y zonas de Brillouin.

Evaluación del curso

Mediante tareas 60 %, dos exámenes parciales y un examen final 40 %.

Temario

Separación de variables, espacios de Hilbert, oscilaciones normales en sistemas con infinitos grados de libertad.

1. El problema de la cuerda finita y las series de Fourier.

2. El problema de vibración y dispersión de ondas en regiones finitas.

3. Espectro mixto en mecánicas cuántica y clásica.

4. El problema del calentamiento de la Tierra. Propagación de calor en una esfera. Polinomios armónicos y representación espectral de operadores diferenciales en dos variables. Concentración de calor y asintótica de los polinomios de Legendre.

5. Transformadas de Laplace y propagación de frentes de onda.

6. Estabilidad de oscilaciones y funciones de Mathieu. Bandas de estabilidad e inestabilidad. Separación de variables en coordenadas elipsoidales y problemas de potencial.

Bibliografía básica

Arfken, J., 1966, Mathematical methods of physics, Academic Press, N.Y., USA.

Friedman, B., 1956, Principles and techniques of applied mathematics, John Wiley & Sons, USA.

Keener, A., 1988, Principles of applied mathematics, transformations and approximations, AddisonWesley, USA.

Lebedev, N.N., 1970, Special functions and their applications, ed. Dover, N.Y., USA.

Weinberger, H.F., 1969, Partial differential equations, ed. Ginn Blaisdell.

Whithaker & Watson, 1927, A course in modern analysis, Cambridge University Press, UK.

Bibliografía complementaria

Courant, R., Hilbert, D., 1989, Mathematical methods of physics, ed. Dover, N.Y., USA.

Jeffreys & Jeffreys, 1946, Mathematical physics, Cambridge University Press, UK.

Kevorkian, J., 1980, Perturbation methods in applied mathematics, ed. SpringerVerlag,

Alemania.

Kevorkian, J., 1990, Partial differential equations, analytical solution techniques, ed. Wordsworth.