Física (plan 2002) 2023-2

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

TEMARIO

TEMA 1 – Análisis de Fourier. (3 semanas). Series de Fourier. Convergencia. Teorema de Parseval. Transformada de Fourier.

TEMA 2 – Métodos avanzados de resolución de ecuaciones diferenciales. (5 semanas). Repaso de EDO. Transformada de Laplace. Solución de EDO mediante transformadas de Laplace. Convolución. La Delta de Dirac. Funciones de Green. Resolución de la ecuación de Laplace, la ecuación del calor y la ecuación de ondas usando series de Fourier.

TEMA 3 – Funciones Especiales de la Física Matemática. (5 semanas). La función Gamma. La función Beta. La función error. Integrales e funciones elípticas. Método de Frobenius. La ecuación y funciones de Legendre. La ecuación y funciones de Bessel. Polinomios ortogonales. Resolución de ecuaciones en derivadas parciales en regiones cilíndricas o circulares mediante el método de separación de variables.

TEMA 4 – Probabilidad y Estadística. (3 semanas). Espacio de probabilidad. Teoremas básicos de probabilidad. Variables aleatorias discretas y continuas. La distribución binomial. La distribución normal o Gaussiana. La distribución de Poisson. Introducción a la estadística.

REFERENCIA PRINCIPAL

M.L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2006.

Todo el contenido del curso (teórico y práctico) está basado en esta referencia (atento a la edición), en particular los Capítulos 7 (Tema 1), 8 (Tema 2), 11, 12 (Tema 3), 13 (Temas 2 y 3) y 15 (Tema 4). Si algún alumno tiene dificultades en obtener el libro en pdf, favor de escribir al profesor.

REFERENCIAS ADICIONALES

[1] J. Arfken, Mathematical methods of physics, Academic Press,1966.

[2] R. Beals y R. Wong, Special Functions. A graduate text, Cambridge, 2010.

[3] R. Courant y D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, Wiley & Sons, 1966.

[4] H. Jeffreys, Methods of Mathematical Physics, Cambridge, 1950.

[5] B. Friedman, Principles and techniques of applied mathematics, John Wiley & Sons, 1956.

[6] A. Keener, Principles of applied mathematics, transformations and approximations, Addison­Wesley, 1988.

[7] N.N. Lebedev, Special Functions & Their Applications, Dover, 1972.

[8] A.F. Nikiforov y V.B. Uvarov, Special Functions of Mathematical Physics. A Unified Introduction with Applications, Birkhäuser, 1988.

PÁGINA WEB DE LA ASIGNATURA:

Toda la información y material sobre el curso estará disponible en la plataforma de Google Classroom. Los inscritos al curso recibirán un correo electrónico con el código de la clase para acceder al curso. Favor de usar el correo electrónico asociado a la FC para inscribirse. En este enlace se podrán hacer comentarios, preguntas, dudas, etc. que se responderán a la mayor brevedad posible.

DINÁMICA DEL CURSO

- La presentación del curso se celebrará el martes 31 de enero de 2023 a las 15:30 en el salón 103 del Edificio Tlahuizcalpan de la Facultad de Ciencias.

- El curso completo está grabado en video y estará disponible en la plataforma de Google Classroom para todos los alumnos desde el inicio del curso.

- Con antelación y semanalmente se indicará qué videos son aconsejables de ver para el desarrollo del curso. Se aconseja la visualización de estos videos al inicio de la semana y antes de la clase de los jueves.

- En la clase de los jueves se hará un repaso del contenido de los videos correspondientes a esa semana y se resolverán todas las dudas que tengan los alumnos.

- En la clase de los martes el ayudante se encargará de realizar ejercicios y problemas de la parte teórica expuesta la semana previa.

EVALUACIÓN

- 2 exámenes parciales correspondientes a los Temas 1 y 2 (a mediados del curso), y los Temas 3 y 4 (a finales del curso), respectivamente. Cada examen parcial cuenta un 50% de la evaluación final del curso. No van a haber tareas.

- Adicionalmente habrá un examen final donde entra toda la materia. Este examen servirá para los que no hayan presentado ningún examen parcial o para los que quieran subir nota de cada uno de los exámenes parciales. Si se aprueban los dos exámenes parciales, no es necesario presentarse a este examen final.