Física (plan 2002) 2023-2

Sexto Semestre, Matemáticas Avanzadas de la Física

1. MATEMATICAS AVANZADAS DE LA FISICA

   Profesor: Dr Alejandro Ruelas Mayorga

   rarm@astro.unam.mx (poner en ASUNTO: Estudiante de MAF)

   Ayudantes: M. en C. Omar Isaac Segura Montero. osegura@astro.unam.mx

   El curso está programado para los Martes y Jueves de 7:30 a 10:00 am. Las clases se darán en el auditorio viejo del Instituto de Astronomía. Nos vemos ahi el primer dia de clases Martes 31 de Enero de 2023.

   Las clases se han grabado y están en un canal de YouTube en donde ustedes las podrán ver cuando quieran. La dirección del canal es la siguiente:

   https://www.youtube.com/channel/UCjOZtfeY6gMtzorWmtKrPQA/videos

   La forma en que nos comunicaremos será a través de la plataforma Google Classroom. Para poder entrar a dicha plataforma es necesario que TODOS TENGAN una cuenta de correo con dominio gmail.com. A través de esta plataforma les enviaré material, tareas, y comunicaciones.

   La evaluación del curso será de la siguiente forma:

   CALIFICACIÓN FINAL = Tareas * 0.4 + Exámenes * 0.6

   El principal valor de las tareas es que muchas de las preguntas que vienen en los exámenes ya fueron preguntadas de alguna manera similar en las tareas.

   Este es un curso de matemáticas aplicadas para la resolución de problemas físicos, por lo que el énfasis no estará en hacer demostraciones sino en encontrar soluciones que nos permitan hacer cálculos. La mayor parte del curso trata de la resolución de la ecuación diferencial parcial de Laplace y de todas las funciones especiales que surgen de ésta.

   Los libros de referencia serán:

   Arfken, G. B., Mathematical Methods for Physicists

   Morse, P. M. y Feshbach H., Methods of Theoretical Physics

   El programa del curso es el siguiente:

2. Cantidades físicas: escalares, vectores, y tensores.
3. Operaciones matemáticas con estas cantidades. Operaciones aritméticas, operaciones diferenciales y operaciones integrales.
4. Operaciones vectoriales.
5. Transformaciones de coordenadas de un sistema de referencia a otro. Rotación en dos dimensiones.
6. Generalización de la rotación a cualquier número de coordenadas.
7. Propiedades de las transformaciones.
8. Los escalares ante las transformaciones.
9. Vectores covariantes y contravariantes.
10. Tensores de rango 2 covariantes, contravariantes y mixtos.
11. Operadores gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas Cartesianas.
12. Coordenadas Curvilíneas.
13. Vectores unitarios y superficies coordenadas.
14. Métrica y coeficientes de la métrica.
15. Coordenadas Ortogonales
16. Gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas ortogonales generales.
17. La ecuación de Laplace en coordenadas cilíndricas.
18. La ecuación del movimiento armónico simple.
19. La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas.
20. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
21. Tipos de singularidades en las ecuaciones ordinarias de segundo orden.
22. El Teorema de Fuchs.
23. El método de Frobenius para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
24. Solución de la ecuación de movimiento armónico simple utilizando el método de Frobenius.
25. La ecuación de Bessell.
26. Las funciones de Bessell y las funciones de Neumann como soluciones de la ecuación de Bessell.
27. La ecuación asociada de Legendre y la ecuación de Legendre.
28. Los polinomios de Legendre y los polinomios asociados de Legendre.
29. La ecuación de Hermite como representación del oscilador armónico cuántico.
30. Los polinomios de Hermite.
31. La ecuación de Laguerre y el átomo de Hidrógeno.
32. Los polinomios de Laguerre.
33. La ecuación de Chebishev y sus polinomios.
34. Ortonormalidad de las funciones especiales.
35. Funciones generadoras.
36. Series de Fourier trigonométricas.
37. Series de Fourier exponenciales.
38. Transformada de Fourier.
39. Convolución, Correlación cruzada y autocorrelación.
40. Teorema de la convolución.