Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Variable Compleja II

Variable compleja 2

Objetivo: En el curso abordaremos un estudio más profundo de la teoría de variable compleja. Empezaremos con un repaso de los teoremas más importantes del curso básico de variable compleja para iniciar con el teorema del residuo y su utilidad en el tratamiento de la transformada de Fourier y Laplace. Después abordaremos el principio del argumento, una herramienta teórica muy útil para el tratamiento de ecuaciones algebraicas complejas. Finalizaremos con uno de los teoremas más importantes de las matemáticas, el teorema de la aplicación de Riemann. En general, nos basaremos en el temario oficial del curso ( https://www.matematicas.unam.mx/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Optativas/Optativas_Nivel_7_y_8/0841_-_Variable_Compleja_II.pdf ). Abordaremos 5 grandes unidades:

Temario

1. Singularidades.
2. Teorema del residuo.
3. Transformada de Laplace
4. Principio del argumento.
5. Continuación analítica.
6. Teorema del mapeo de Riemann.

Evaluación: El curso se evaluará con tareas semanales que se deberán entregar escaneadas en formato pdf o LaTex. Las tareas se publicarán en Google classroom y se entregarán en fechas determinadas, NO HABRÁ PRORROGAS.

Sesiones de Clase: Las clases y ayudantías se impartirán en línea por vía zoom o Google Meet y serán grabadas. La primera sesión será el martes 31 enero en el horario de clase (19:00 – 20:00 horas) en meet y las demás clases serán impartidas vía zoom. El link del classroom se publicará en este sitio (estar pendientes).

CÓDIGO CLASE: x5g6mnk

Bibliografía básica: Gran parte del curso se basará en los libros propuestos en el temario oficial de la facultad:

1. AHLFORS, L. V. : Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill Book Company, New York, 1978.

3. CONWAY, JOHN, B. : Functions of one complex variable, 2d ed., Springer-Verlag, 1991.

4. DERRICK, WILLIAM, R. : Variable Compleja con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1987.

5. LANG, SERGE : Complex Analysis, Springer-verlag, GTM 103, 1993.

6. MARSDEN, JERROLD, E. : Basic Complex Analysis, W. H. Freeman Company, 1987.

8. RUDIN, W. : Real and Complex Analysis, 3d ed., McGraw-Hill International Editions, 1987.

9. ZILL, DENNIS, G. & SHANAHAN, PATRICK, D. : Complex Analysis with Applications, Jones and Bartlett Publishers, Inc. , 2003.