Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Variable Compleja II

Variable Compleja II

Temario:

1. Funciones armónicas (Sección 6 del capítulo 4 del Ahlfors)

   1. Definición y propiedades básicas

   2. Propiedad del Valor Promedio

   3. Fórmula de Poisson

   4. Teorema de Schwarz

2. Compacidad y convergencia en el espacio de las funciones analíticas (Capítulo VII del Conway)

1. El espacio de las funciones continuas   

2. Espacios de funciones analíticas

3. El teorema del Mapeo de Riemann

4. El teorema de Factorización de Weierstrass

5. Factorización de la función seno

6. La función gama

7. La función Zeta de Riemann

3. El rango de una función analítica (Capítulo XII del Conway)

1. El teorema de Bloch
2. El Pequeño Teorema de Picard

Bibliografía:

[1] Ahlfors, Lears V., Complex Analysis (3ra. edición)v McGraw-Hill International Book Company, Tokyi, 1979. 331 pp.

[2] Conway, John B. Functions of One Complex Variable, Second Edition. Spring-Verlag, New York, 1978. 317 pp.