Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

MÉTODO DE EVALUACIÓN:

A través del semestre se aplicarán cuatro exámenes-tareas (aproximadamente una cada cada cuatro semanas).

A continuación se establecen fechas de entrega de los exámenes-tarea (es posibible que la fecha se modifique al viernes inmediato posterior).

1. Primera tarea-examen: jueves 23 de febrero de 2023.

2. Segunda tarea-examen: jueves 23 de marzo de 2023.

3. Tercera tarea-examen: jueves 27 de abril de 2023.

4. Cuarta tarea-examen: jueves 25 de mayo de 2023.

Una semana antes (aproximadamente) de la fecha de entrega de cada tarea-examen se proporcionará una lista de aproximadamente 10 problemas, de los cuáles cinco problemas constituirán la tarea-examen correspondiente. El lunes inmediato anterior de la fecha de entrega de cada tarea-examen se indicará cuáles son los cinco problemas que se deben entregar.

El curso es presencia de tal manera que se debe asistir a por lo menos el 90% de la clases teóricas y de ayudantía. No es posible únicamente recoger exámenes tareas y entregarlos. Se deberá tener al menos el 90% de asistencias a las clases teóricas y de ayudantías (anteriores a la fecha de cada examen) para poder presentar exámenes-tareas. Se calificará redacción de las tareas-exámenes y demostraciones correctas. Todos los exámenes deben ser escritos con puño y letra y con boligrafo. No se aceptan exámenes escritos con algún procesador de palabras (v.gr. Latex, Tex, AmsTex, Word, etc). No se aceptan exámenes fuera del salón de clases.

Se suponen conocimientos del curso de análisis matemático I, de teoría de conjuntos (ordinales, cardinalidad, etc.)

Se podrán reponer a lo más dos exámenes-tarea si es que fueron presentados. Las reposiciones se realizarán en el salón de clases de manera presencial y serán exámenes tradicionales (es decir, no son exámenes-tareas). Para las fechas de presentación de los exámenes de recuperación nos pondremos de acuerdo con las personas que harán reposiciones. Los exámenes tendrán una duración de 1 hora. Si es posible se podrá extender a dos horas.

Para el cálculo de la calificación final se puede promediar exámenes (exámenes-tareas o exámenes de reposición) reprobados.

La calificación final del curso se obtiene promediando las calificaciones obtenidas en los exámenes, aplicando los criterios arriba mencionados y una vez hecha, si es necesaria, reposición de algún examen.

Si un estudiante no aprueba su curso por medio de exámenes, puede aprobar el mismo, aprobando un examen final (tradicional) siempre y cuando se cumplan los requisitos para poder presentar el examen final (vea más adelante). El examen final se programará si es posible un día después las reposiciones.

Cuando una CALIFICACIÓN FINAL APROBATORIA tenga cifras decimales se aplicará el criterio usual: “a partir de 5 décimas sube al entero inmediato superior”.

Las calificaciones aprobatorias son aquellas que están en el intervalo [6,10].

En ningún caso, a ninguna calificación reprobatoria se le aplica la regla de: “a partir de 5 décimas sube al entero inmediato superior”.

El curso es presencia de tal maner que se debe asistir a por lo menos el 80% de la clases teóricas y de ayudantía. No es posible únicamente recoger exámenes tareas y entregarlos.

Es requisito indispensable que el alumno haya presentado al menos 3 exámenes-tareas para poder presentar examen final. El examen final determina por completo su calificación final y sólo se puede presentar una vez. Este exámen tendrá una duración de 2 horas.

Si un estudiante no aprueba o no se presenta al curso su calificación final es NP.

El programa oficial del curso y la bibliografía recomendada para el curso puede ser consultada en la dirección electrónica:

https://www.fciencias.unam.mx/sites/default/files/temario/10.pdf

Los siguientes son los temas principales que intentaremos ver a través del curso.

1. Topologías.

2. Definición de topología, ejemplos clásicos.

3. Bases y subbases.

4. Axiomas de numerabilidad y espacios separables

5. Subespacios topológicos.

6. Funciones continuas

7. Funciones abiertas y cerradas

8. Homeomorfismos.

9. Productos (la topología de las cajas y la topología producto de Tychonoff)

10. Propiedades productivas y factorizables.

11. Axiomas de separación T0,T1, T2, T3 y T4.

12. Lema de Urysohn

13. Teorema de Tietze

14. Espacios Tychonoff

15. Compacidad

16. Equivalencias de compacidad

17. Axiomas de separación y compacidad

18. Producto de espacios compactos.

19. Conexidad.

Bibliografía adicional:

1. General Topology. R. Engelking.

2. General Topology. Stephen Willard. Dover Publications Inc.

3. Elementos de topología general. Fidel Casarrubias, Ángel Tamariz. Colección Aportaciones Matemáticas. Serie Textos. Núm 37. 1a edición. Año 2019. Instituto de Matemáticas. UNAM.