Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Este curso se llevará a cabo en modalidad virtual.

‼️Actualización: La primera sesión será el día MIÉRCOLES 1 DE FEBRERO, nos reuniremos por Meet, te compartimos el enlace de la sesión (es el mismo enlace que se había compartido previamente):

https://meet.google.com/zxj-gawu-cih

• Forma de trabajo:

- Tendremos nuestra aula virtual en Google Classroom, por lo que es indispensable que te des de alta con tu cuenta institucional, verifica que en tu perfil aparezca tu nombre completo.

- Tendremos sesiones remotas con la profesora los días miércoles, jueves y viernes, las sesiones de ayudantía serán los días lunes y martes según el horario establecido, a través de Zoom, dichas sesiones serán transmitidas a YouTube para que puedas acceder a ellas como material de repaso mediante un enlace privado.

- El curso es teórico-práctico: El material teórico lo trabajaremos mediante exposiciones en las sesiones con la profesora, al final de tu exposición debes proponer dos ejercicios a resolver, y para la práctica tendrás sesiones de programación en Python los martes y en temas relacionados al contenido del curso, los lunes.

-Al principio del curso, la profesora dará un repaso de los conceptos fundamentales y teoremas principales de la noción clásica de coloración en gráficas. Dado que es un curso avanzado de Teoría de Gráficas, es indispensable tener los conocimientos básicos de la Teoría, basta con que hayas llevado el curso de Teoría de Gráficas I o al menos Gráficas y Juegos.

- Todos los materiales vistos en clase, tanto de los profesores como de los estudiantes serán compartidos en el aula virtual.

- Usaremos un grupo de Telegram como canal de comunicación directa para el curso. Importante: Paco y yo propiciamos un espacio de trabajo libre de violencia, acoso y/o cualquier forma de discriminación, por lo que es indispensable tratarnos con respeto y cortesía, cualquier miembro del grupo que no haga buen uso del chat será excluído del grupo de Telegram.

- Tendrás a tu disposición un calendario con las fechas establecidas para las exposiciones y entrega de proyectos.

• Forma de evaluación:

- La calificación final se divide de la siguiente manera:

1. 60% Exposiciones

2. 25% Proyectos en Python

3. 15% Resolución de ejercicios

- Aproximadamente cada semana se realizará la exposición de un tema; esto es, 3 sesiones por tema (puede ser menos si el tema es corto), el número de veces que expongas depende de la cantidad de alumnos inscritos. Todos tus materiales de exposición deberán ser compartidos en PDF, es recomendable entregarlas en Beamer (LaTeX), aunque no es obligatorio. Algunos temas se podrán exponer en parejas.

- Al inicio del curso tendrán sesiones de introducción a Python y se dejarán algunos proyectos durante el semestre (no más de 3), con fechas de entrega independientes a las exposiciones.

- Aunque es un curso virtual, las sesiones remotas son sincrónicas.

- Se redondean al entero superior las calificaciones finales aprobatorias a partir de n.5

• Temario y bibliografía:

- Esta es la propuesta de los contenidos temáticos a trabajar en este curso, el orden y los temas son modificables, si tienes alguna sugerencia de algún tipo de coloración en gráficas y digráficas que quieras estudiar aquí, puedes proponerlo:

CONTENIDOS:

• Nociones clásicas de coloración:

  1. Número cromático de una gráfica

  2. Teorema de Brooks

  3. Teorema de Vizing

  4. Gráficas perfectas

  5. Gráficas gamma - perfectas

• ​Coloraciones Ramsey:

• 1. Números de Ramsey (repaso con aplicaciones)

  2. Números de Ramsey Arcoiris

• Coloración fraccional:

  1. Gráficas k - multi coloreables

  2. Número cromático fraccional

  3. Homomorfismos y gráficas de Knesser

• Coloraciones totales:

  1. Gráficas k-coloreables totalmente

  2. Número cromático total

• Coloraciones completas:

  1. El número acromático de una gráfica

  2. H-coloraciones y H-caminos

  3. El número de Grundy de una gráfica

• Coloraciones y algoritmos:

  1. Polinomio cromático

  2. Coloraciones glotonas

  3. El algoritmo glotón

- Los libros que ocuparemos en el curso se compartirán en PDF como recursos electrónicos en el aula virtual.

BIBLIOGRAFÍA:

• Bundy, J. A. & Murty, U. S. R. Graph Theory. Springer (2008).

• Chartrand, G.; Lesniak, L.& Zhang, P. Graphs & Digraphs. USA: CRC Press. (2015).

• Chartrand, G. & Zhang, P. Chromatic Graph Theory. USA: CRC Press. (2008).

• Gross, J. L. & Yellen, J. Graph Theory and its Applications. Chapman & Hall/CRC(2006).

• Hell, P. & Nesetril, J. Graphs and homomorphisms. Oxford (2004).

• Matula, D. W.; Marble, G. Isaacson, J. D. Graph Coloring Algorithms. Graph Theory and Computing, 109–122 (1972).

• Roberts, F. S. Graph Theory and its Applications to Problems of Society. SIAM (1978).

• Scheinerman, E. R. & Ullman, D. H. Fractional Graph Theory: A rational approach to the Theory of Graphs. Dover. (2008).

Los códigos de acceso a Classroom, Telegram y Zoom serán compartidos en la primera sesión, con los alumnos que inscriban el curso.

¡Paco y yo te damos la bienvenida al curso y esperamos que tengas un excelente inicio de semestre 2023-2!

Profa: Loiret Dosal