Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Seminario de Geometría A: Categorías de Gavillas en Geometría Algebraica”.

La primera sesión será a las 12:00 horas del día lunes 30 de enero de 2023 en el salón que nos sea asignado. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será presencial.

2.-Las herramientas que usaremos para el curso será: Google Classroom, ahí les subiremos las tareas del curso. La clave del classroom es: h7cjnpz

3.- Los días de ayudantía serán los martes y jueves.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 2 tareas-examen que valdrán el 100% de la calificación y que se pueden entregar en equipo de a lo más 3 personas. No habrá reposiciones ni examen final.

El siguiente temario que se propone es optativo y lo abarcaremos hasta donde el tiempo nos lo permita.

2.- Categorías de Funtores y Pregavillas.

2.1 Definición de Pregavillas y ejemplos.

2.2 Límites directos

2.3 Tallos de Pregavillas

2.4 Morfismos de Pregavillas

3.- Gavillas

3.1 Axiomas de Gavillas

3.2 Ejemplos de Gavillas

3.3 La gavillización de una pregavilla

3.4 Gavillas con Valores en grupos abelianos

4. Categorías y funtores

4.1 Morfismos de Gavillas

4.2 El kernel y cokernel de un morfismo de Gavillas

4.3 Productos y coproductos de gavillas

4.4 Sucesiones exactas de gavillas

4.5 La categoría de gavillas es abeliana.

5. Cambio de Base

5.1 Gavilla Imagen directa

5.2 Gavilla Imagen inversa.

5.3 Adjuncion entre gavilla imagen directa y gavilla imagen inversa.

6.- La categoría Mod(C)

6.1 Objetos compactos

6.2 Objetos finitamente presentados

6.3 Variedades de annuli

6.4 Dimensión proyectiva.

Bibliografía sugerida. Nos basaremos principalmente en la sección 1 del capítulo 2 del Hartshorne y en el libro de Tennison. Abajo les dejo la bibliografía completa.

1.- R. Hartshorne. Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics. Springer Verlag (1977).

2.- B. R. Tennison. Sheaf Theory. London Mathematical Society Lecture Note Series 20. Cambridge University Pres, (1975).

3.-Masaki Kashiwara, Pierre Shapira. Categories and Sheaves. Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2006).

4.- Birger Iversen. Cohomology of Sheaves. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, (1986).

5.- Torsten Wedhorn. Manifolds, Sheaves and Cohomology. Springer Spectrum (2016).

6. Joseph J. Rotman. An Introduction to Homological Algebra, Second Edition. Universitex, Springer Verlag (2009).

7.- B. Mitchell. Theory of Categories. Columbia University, New York, (1964).

8.- N. Popescu. Abelian Categories with applications to rings and modules. Academic Press, London, New York, (1973).

9.- Rosiak, Daniel. Sheaf Theory through examples. Cambridge, Massachusetts (2022).

10. Seebach, J. Arthur, Seebach, Linda A, Steen, Lynn A. What is a Sheaf?. American Mathematical Montly, 77 (7) 681-703 (1970).