Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

Unidad I. Conceptos y métodos básicos

1.1 Identidades combinatorias

1.2 Factoriales y coeficientes binomiales

1.3 Permutaciones y combinaciones

1.4 Doble conteo y Principio del Palomar

1.5 Principio de Inclusión y Exclusión

1.6 Números de Stirling

Unidad II. Cuadrados Latinos

2.1 Cuadrados latinos

2.2 Sistemas de distintos representantes (Teorema de Hall)

2.3 Cuadrados latinos ortogonales

Unidad III. Teoría extremal de conjuntos

3.1 Teorema de Sperner

3.2 Teorema de DeBruijn-Erdös

Unidad IV. Sistemas de Steiner

4.1 Sistemas de Steiner (definición y propiedades básicas)

4.3 Sistemas de tripletas de Steiner (existencia y construcciones)

Unidad V. Enumeración bajo acciones de grupo

5.1 Teorema de Burnside (orbit counting lema)

5.3 Teorema de enumeración de Polya

Unidad VI. Diseños

6.1 Diseños de bloques

6.2 Desigualdad de Fisher

6.3 Teorema de Bruck-Ryser-Chowla

6.4 Diseños a partir de geometrías finitas

6.5 Matrices de Hadamard

Bibliografía principal:

• Peter Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms, Cambridge University Press, 1995.
• Jiri Matousek y Jaroslav Nesetril, Invitation to Discrete Mathematics. Second Edition, Oxford University Press, 2008.
• F. Comellas, J. Fábrega, A. sánchez, O. Serra, Matemática Discreta. Ediciones UPC (2001).

Bibliografía secundaria:

• Martin Aigner, A course in Enumeration, Springer, 2007.
• Herbert Wilf, generatingfunctionology, CRC Press, 2006.
• Ian Anderson, Combinatorics of finite sets, Oxford University Press, 1987.
• Jacobus H. van Lint, Wilson, Combinatorics, Cambridge University Press, 2 edition (2001).
• Flajolet, Sedgewick, Analytic Combinatorics, Cambridge University Press, 2009.