Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra B

Introducción

Este seminario tiene la intención de servir como una continuación de los cursos de categorías que se impartieron durante el semestre 2023-1, así como del curso de lógica 3 y la parte categórica del curso de conjuntos 1 impartidos en el mismo semestre.

En este curso veremos la noción de topos elemental, como una generalización de la categoría de conjuntos abstractos, estudiaremos algunas de las construcciones y las propiedades básicas de estas categorías. Finalmente, revisaremos un poco de morfismos geométricos.

Horario y otras cosas

Durante los últimos días he recibido mensajes preguntando si es posible cambiar la hora del seminario. Esta discusión la tendremos el primer día de clases ya que afecta a todos los posibles inscritos. Además para este tipo de dudas y cualquier otra estaremos usando el grupo de Telegram https://t.me/+ucdBcoKP9DkxMjYx

Temario y biliografía

Durante todo el curso estaremos siguiendo muy de cerca el contenido de los capítulos 4, 5 y 7 de Sheaves in Geometry and Logic de Mac Lane y Moerdijk. Aunque en algunos temas usaremos algo de bibliografía adicional, por ejemplo:

• En adjunciones usaremos Categories for the Working Mathematician de Mac Lane,
• Para el teorema de Beck revisaremos Topos Triples and Theories de Barr y Wells,
• Cuando sea necesario complementar alguna parte del temario usaremos Sketches of an Elephant de Johnstone o Handbook of Categorical Algebra Vol. 3 de Borceux.