Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Proyectiva

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ciencias

Geometría Proyectiva Semestre 2023-2, grupo 4235

Profesores: Jorge Alonso Santos Mellado y Néstor Pedraza Chávez.

Hola compañeros.

Con el mejor ánimo de empezar a trabajar desde el primer día de clases, y en caso de que estés interesado en cursar con nosotros, te platicamos lo siguiente:

• El curso tiene las puertas abiertas, por igual, para todos los estudiantes que deseen cursar la materia.
• El curso estará basado en el libro Projective Geometry de H. S. M. Coxeter. Aquí puedes descargar una versión del libro en formato PDF. En este curso veremos los primeros nueve capítulos.
• La forma de evaluar en este curso será el promedio de los exámenes parciales. Para tener derecho a calificación final, debes tener, a lo más, un examen parcial reprobado.
• Se podrán reponer, a lo más, dos exámenes parciales. Se puede reponer un examen parcial con calificación aprobatoria siempre y cuando se tenga a lo más un parcial reprobado y también se haga reposición de él. Si al final del curso tienes tres o más exámenes parciales reprobados, deberás presentar examen final. Las fechas para las reposiciones serán las programadas por la Facultad para tal fin.
• Hay una tarea por cada examen parcial, la cual consiste en algunos ejercicios de los capítulos respectivos del libro del curso. Es indispensable que las tareas se realicen y entreguen por equipos de 2 o 3 integrantes. Las tareas se entregarán el día del respectivo examen.
• Todas las preguntas de los exámenes parciales saldrán de la tarea respectiva.
• Las tareas tendrán, a lo más, valor de un punto extra sobre la calificación final. Es decir, no son obligatorias, ayudan a la calificación final.
• Se realizarán cuatro (o quizá cinco) exámenes parciales. Como el semestre tiene16 semanas efectivas de clases, habrá un examen, en promedio, cada cuatro semanas. En cada examen habrá un punto extra.
• Tu asistencia a clases es muy importante: A partir de tu desempeño y tu evolución durante el curso, podremos valorar mejor tu calificación definitiva.

Temario:

Los capítulos que veremos en este curso son:

Capítulo 1: Introducción

Capítulo 2: Triángulos y cuadrángulos

Capítulo 3: El principio de dualidad

Capítulo 4: El teorema fundamental y el teorema de Pappus

Capítulo 5: Proyectividades Uno-dimensionales

Capítulo 6: Proyectividades Dos-dimensionales

Capítulo 7: Polaridades

Capítulo 8: La cónica

Capítulo 9: La cónica, continuación

Capítulo 10: Un plano proyectivo finito

Bibliografía recomendada:

Projective Geometry, o. Veblen y J. W. Young.

Finite Projective Planes

Foundations of Incidence Geometry, J. Ueberberg

Perspectives on Projective Geometry, J. Richter-Gebert

Projective Geometry, T. Ewan Faulkner

Más bibliografía de geometría:

Advanced Euclidean Geometry

Challenging Problems in Geometry

CollegeGeometry Altshiller

EuclideanGeometry

Noneuclidean Geometry - Herbert Meschkowski

Tesis Geometría del Cuadrilátero

Tesis Triángulo hiperbólico

Construcciones:

Cónica definición Steiner 1

Cónica definición Steiner 2

Cónica como puntos autoconjugados a partir de (ABC) (Pp)

Haz de cónicas

Cónica con 3 puntos y 2 rectas

Notas del curso:

Proyectiviades uno-diemsionales

Tareas:

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Tarea 4