Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

Grupo 4231, 43 lugares. 11 alumnos.
Profesor Yanh Vissuet Oliver lu mi vi 14 a 15 P210
Ayudante Néstor Pedraza Chávez ma ju 14 a 15 P210

 
Bienvenidos a Geometría moderna II, el curso comprende el estudio del círculo, específicamente veremos sistemas Coaxiales, inversión y polos y polares. Terminaremos con una introducción muy breve a geometrías no euclidianas.
Evaluación: Se evaluará únicamente con exámenes, que serán aplicados aproximadamente cada cuatro semanas. Habrá un exámen parcial por cada tema, en total son cuatro. Al final del semestre se podrá presentar una o dos reposiciones. Para poder obtener una calificación aprobatoria es necesario haber obtenido al menos 6 en el parcial o en la respectiva reposición de cada tema.
El curso estará basado en el Libro Notas de Geometría del profesor Silvestre Cárdenas.

Temario:

Capítulo 8. Circunferencias coaxiales y circunferencias homotéticas

Potencia de un punto con respecto a una circunferencia

Eje radical

Circunferencias coaxiales

Circunferencias homotéticas

Puntos límites

Red ortogonal

Capítulo 9. Inversión

Definiciones

Inversión de una circunferencia

Inversión de una recta

Circunferencia de antisimilitud

El plano inversivo

Capítulo 10. Polos y polares

Definiciones

Círculo polar

Triángulo autopolar

Capítulo 11. Introducción a otras geometrías

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Bibliografía:

  • Notas de geometría del profesor Silvestre Cárdenas
  • Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoría y muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable

  • R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

  • A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pista por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

  • Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

  • N. M. Beskin; División de un segmento en una razón dada

Pertenece a la colección "Lecciones Populares de Matemáticas" de la editorial MIR. Como su nombre lo indica, parte de un problema sencillo y aborda, sobre todo los teoremas de Ceva y Menelao. Interesante porque profundiza en el significado de tales teoremas.

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Enlaces de páginas complementarias al curso:

  • Página con los Elementos de Euclides

En estas dos páginas encontrarás diversas cosas relacionadas con los elementos de Euclides: Elementos de Euclides y Libro I de los elementos de Euclides, incluyendo las proposiciones del Libro I que es recomendable revisar.

  • Punto de Fermat y triángulos de Napoleón

 


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