Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica I

El curso introductorio de geometría algebraica tendrá lugar en el salón 6 del Instituto de Matemáticas. El salón está en el primer piso del edificio en donde se encuentra el auditorio.

1ª clase será el miércoles 1º de febrero.

El tipo de curso dependerá del conocimiento previo que tengan los alumnos, sobre todo de álgebra. Si es requisito saber lo que es un anillo y un ideal, y el cociente del anillo sobre su ideal. Ayudaría en alguna parte del curso tener presente las definciones de campo y una extensión de campo.

Un temario tentativo sería algo de este tipo:

I. Variedades afines

A. El teorema de los ceros de Hilbert

B. Mapeos y funciones polinomeales

C. Mapeos y funciones racionalesII.

II. Variedades proyectivas y sus fuciones racionale y morfismos entre variedades

III. dimension y puntos lisos

A. Caracterización algebraica de dimension

IV. Curvas planas

A. Definiciones

B. Multiplicidad de intersección

V. Introducción a la teoría de curvas

A. Divisores de curvas

B. El grado de un divisior principal

C. El teorema de Bézout

D. Sistemas lineales de curvas

E. Encajes de curvas en espacios proyectivos

Bibliografía:

I. Elementary Algebraic Geometry por Klaus Hulek

II. Algebraic Geometry por Daniel Perrin