Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales II

Textos principales:

1. W.A. Strauss, Partial Diferential Equations, 2nd edition, Wiley, New York (2008)

2. L.C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, Providence (1998)

Bibliogfafia adicional:

3. P.R. Garabedian, Partial Differential Equations, Wiley, New York (1964)

4. Quing Han, A basic course in Partial Differential Equations, AMS, Providence (2011)

5. J. Necas, Methodes directes aux Theorie des Equations Elliptoques, Mason, Paris (1967)

6. A. Iserles, A first course in the Numerical Analysis of Differential equations, Canbridge U. Press, Cambrdigde (1996)

7. S. Sternberg, A mathematical companionion to Quantum Mechanics, Dover, (2019)

El curso terminará el material usual de EDP I, ver (i)-(iii)+(iv), basado en el libro de Strauss. Despues examinar\'a parte del temario de EDP II (v)-(vii), usando principalmente Evans. Se distribuirán notas sobre la mayoria de los temas, y bibliografia adicional para algunos temas.

Temas del curso:

(i) ecuaci\'on de Laplace y de Poisson: identidades de Green, funciones de Green, soluciones explicitas en disco, rectangulo (continuaci\'on de EDP I), (Ref. 1, 3, 6)

(ii) ecuaci\'on de onda en 2 y 3 dimensiones (Ref. 1)

(iii) transformada de Fourier, aplicaciones a soluci\'on de EDP lineales, e.g. ec. calor, Airy, onda, Schrodinger (Ref. 1, 7, ch. 2)

(iv) ecuaciones cuasilineales se primer orden, m\'etodo de caracteristicas, ec. Burger y ondas de choque (Ref. 2, 3,4)

(v) introduccci\'on a espacios de Banach y Hilbert, teoremas de Riesz y de Lax-Milgram (Ref. 7, Apendix)

(vi) espacios de Sobolev: derivada debil, norma de Sobolev, teoremas de aproximaci\'on y extenci\'on, traza (Ref. 2, 5)

(vii) soluci\'on debil de problemas elipticos (Ref. 2, 5, 6)