Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Conjuntos y Lógica

Objetivo

Estudiaremos algunos aspectos básicos de la teoría de conjuntos y de la lógica matemática desde una perspectiva algebraica. Desarrollaremos y utilizaremos métodos de álgebra (booleana) para dar demostraciones de los teoremas de completitud y compacidad de la lógica proposicional.

Temario

El curso constará de tres partes:

1. Conjuntos
2. Álgebra Booleana
3. Lógica

Bibliografía

La referencia principal serán las siguientes notas que se actualizarán constantemente:

• Notas del curso

Algunas referencias complementarias son:

• Naive Set Theory, P.R. Halmos, Springer UTM 3 (1974).
• Lectures on Boolean Algerbas, P.R. Halmos, Springer UTM 2 (1974).
• Logic as Algebra, S. Givant & P.R. Halmos, AMS DOL 21 (1998).

Evaluación

A lo largo del semestre habrá 3 tareas-exámenes individuales (100% calificación) y el promedio de las calificaciones de estas evaluaciones será su calificación final.

Filosofía

Los problemas que aparezcan en cada evaluación serán un subconjunto de los ejercicios de las secciones correspondientes de las notas del curso. Trabajar en los ejercicios deberá ser el modo principal de aprendizaje. La idea es entender la intuición de los conceptos fundamentales y descubrir aspectos no triviales de la teoría, en lugar de memorizar demostraciones tediosas.

Prerrequisitos

Además de haber cursado Álgebra Superior I, no hay otros prerrequisitos para tomar este curso.