Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

Grupo 4208, 24 lugares. 4 alumnos.
Profesor José Ríos Montes lu mi vi 13 a 14 O130
Ayudante Jesús Villagómez Chávez ma ju 13 a 14 O130

 

Grupo 4208

Semestre 2023-2

Profesor: Dr. José Ríos Montes
  1. jrios@matem.unam.mx
Ayudante: Mat. Jesús Villagómez Chávez
  1. jesus_vc9@ciencias.unam.mx
  2. jesus_vc9@outlook.com

¡¡Bienvenidas y bienvenidos!!

Evaluación:

Exámenes y una presentación a final del curso.

Temario (Versión preliminar):

I) INTRODUCCIÓN Y RESPASOS

a) Teorema de Krull-Schmidt
b) Teorema de Hopkins-Levitzki
c) Teorema de Wedderburn-Artin

II) PRERADICALES.

a) Definición y ejemplos.
b) La gran retícula R-pr.
c) Clase de pretorsión y libre de pretorsión asociada a un preradical.
d) Preradicales idempotentes, radicales y preradicales exactos izquierdos.
e) Átomos y coátomos de R-pr.

III) MÓDULOS INYECTIVOS.

a) Criterio de Baer.
b) Inyectividad en Z-Mod: Grupos abelianos divisibles.
c) Módulos uniformes.
d) Cápsulas inyectivas.
e) Teorema de Matlis.

IV) DIVERSOS TIPOS DE ANILLOS.

a) V-anillos
b) Anillos hereditarios.
c) Teorías de Torsión.
d) Anillos semiartinianos.
e) Anillos MAX.

V) ANILLOS DE FRACCIONES.

a) Condición de Ore y Unicidad.
b) Teorema de Goldie.

Bibliografía:

  1. Anderson, F. & Fuller, K. Rings and categories of modules. New York. Springer Verlag. 1992
  2. Beachy J.A. Introductory Lectures on Rings and Modules. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press. 1999
  3. Bican, L., Kepka, T., Nemec, P., Rings, Modules and Preradicals, New York: Marcel Dekker, 1982.
  4. Gentile, E. Estructuras algebraicas II. Washington, D.C. OEA. 1971
  5. Golan, J., Torsion theories. Longman scientific & technical, 1986.
  6. Kasch, F., Modules Rings, London: Academic Press 1982.
  7. Lam, T.Y., A First Course in Non-commutative Rings, Berlin: Springer Verlag, 1991.
  8. Stenström, B. Rings of quotients. New York. Spreinger Verlag. 1975
  9. Wisbauer, R. Foundations of module and ring theory. Düsseldorf. Gordon and Breach science publishers.1991

 


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