Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Optativas de los Niveles V y VI, Álgebra Moderna II

Grupo 4204, 65 lugares. 45 alumnos.
Profesor Clotilde García Villa lu mi vi 18 a 19
Ayudante Edgar Maximiliano Garma Ehuán ma ju 18 a 19
Ayudante Carlos Alberto Ochoa Flores

 

¡Bienvenidos al curso de Álgebra Moderna II!

En la primera parte del curso, estudiaremos los conceptos básicos y propiedades de anillos conmutativos unitarios, así como morfismos entre ellos. Luego, veremos casos particulares de estos anillos: dominios enteros, dominios de factorización única, anillos de ideales principales y dominios euclideanos, poniendo particular atención en los anillos de polinomios.

La segunda parte del curso inicia con extensiones de campos y los distintos tipos de extensiones, como son las extensiones de Galois, extensiones de campos finitos y extensiones ciclotómicas.

Temario:

  1. Anillos

    • Anillos (definición, ejemplos y propiedades)

    • Subanillos (definición, ejemplos y propiedades)

    • Dominios enteros y campos (definición, ejemplos y propiedades)

    • Ideales y cocientes (definición, ejemplos y propiedades)

  1. Homomorfismos y algunos tipos de dominios

    • Homomorfismo de anillos

    • Isomorfismos y automorfismos y teoremas de isomorfismos de anillos

    • Ideales primos y maximales

    • Anillo de polinomios, dominios Euclidianos, dominios de ideales principales.

    • Factorización única

  1. Campos

    • Extensión de campos y grado de una extensión

    • Campos de descomposición

    • Extensiones normales

    • Extensiones separables

  1. Teoría de Galois

    • Teorema fundamental de la Teoría de Galois

    • Soluciones por radicales.

    • Campos finitos

    • Extensiones ciclotómicas.

Bibliografía:

  • Dummit S. David, Abstract Algebra, Prentice Hall.

  • Rotman. J. Galois Theory, Springer

  • Stewart, I., Galois Theory, Florida: Chapman and Hall, 2004

Evaluación

  • La evalución se hará en base a tareas.

  • El promedio final se hará sobre n-1 tareas, eliminando la calificación más baja de las n entregadas.

  • Tareas idénticas, serán anuladas.

  • Las tareas entregadas en pdf compilado de latex tendrán medio punto extra en cada tarea.

Sesiones y comunicación:

 


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