Matemáticas (plan 1983) 2023-2

• Las clases se impartirán de manera presencial.
• Vamos a usar la plataforma de google classroom para publicar notas, las tareas y los exámenes.
• La vía de comunicación será por medio del correo. De manera que cualquier duda que se tenga, ya sea sobre la clase o los exámenes, se podrán comunicar al correo: lu1sgarc1agm1995@gmail.com.
• El link del classroom para la clase es el siguiente: https://classroom.google.com/c/NTg1NjU2MTU1MzIy?hl=es&cjc=ngb2kvy

Evaluación:

• La materia se evaluará con exámenes, que serán entre 4 y 6 durante el curso.
• Habrá una tarea por examen, que otorga puntos extra en el examen correspondiente.
• Habrá de dos a 3 reposiciones de examen como máximo, dependiendo del número de tareas examen al final y habrá examen final.
• Las tareas no se podrán reponer y no subirá calificación sobre exámenes que se repongan.

Temario:

1. Anillos

1.1 Definición, propiedades básicas y ejemplos.

• Definición.
• El anillo de los números enteros.
• Anillo de matrices .
• Cuaterniones.

1.2 Ideales, subanillos y anillo cociente.

• Ideal y subanillos.
• Anillo cociente.
• Ideales y cocientes del anillo de los enteros.
• Ideales y cocientes del anillo de matrices.

1.3 Homomorfismo de anillos.

• Definición, núcleo e imagen de un homomorfismo de anillos.
• Teoremas de isomorfismo en anillos.
• Teorema de la correspondencia en anillos.
• Ideales primos y máximos.

1.4 Tipos especiales de anillos.

• Dominios Enteros.
• Dominios de ideales principales.
• Dominios de factorización única.
• Dominios euclidianos.
• Campos.
• El campo de fracciones de un dominio entero.

1.5 Anillos de polinomios.

• Anillo de polinomios en una variable asociado a un anillo.
• Anillo de polinomios en varias variables asociado a un anillo.
• Propiedad universal del anillo de polinomios.
• Anillo de polinomios de un dominio de factorización única.
• Anillo de polinomios de un campo.

2. Campos y Teoría de Galois.

2.1 Extensiones de campo.

• Campo de descomposición de un polinomio.
• Raíces múltiples de un polinomio.
• Grado de una extensión.
• Extensiones normales.
• Extensiones separables.

2.2 Construcciones con regla y compás.

• Nociones básicas de geometría.
• Puntos construibles con regla y compás y su relación con la extensión de un campo.
• Construcción de un n-ágono regular.
• Solución de los tres problemas clásicos de la geometría. (Cuadratura del círculo, duplicación del cubo y trisección de un ángulo)

2.3 Teoría de Galois.

• El grupo de Galois.
• Teorema fundamental de la Teoría de Galois.
• Grupos solubles.
• Solubilidad por radicales.
• Criterio de solubilidad por radicales de Galois.
• La ecuación general de grado n.
• Campos finitos.