Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

Temario

1. Grupos. Subgrupos. Grupos Cíclicos.
2. Grupo Simétrico. Grupo Diédrico.
3. Clases Laterales y el Teorema de Lagrange. El grupo cociente y subgrupos normales. Grupos simples y el subgrupo conmutador.
4. Homomorfismos. Teoremas de Isomorfismos y el Teorema de la Correspondencia. Automorfismos.
5. Teoremas de Representación. La simplicidad del grupo alternante para n mayor igual a 5. Producto directo.
6. Acción de un grupo sobre un conjunto. El Teorema de Cauchy. Los Teoremas de Sylow.

Bibliografía

• Álgebra Moderna, Herstein.
• Álgebra Abstracta, Fraleigh.
• Introducción a la Teoría de Grupos, Zaldivar.
• Grupos I y II, Avella et. al.
• Álgebra Abstracta, Dummit y Foote.

• Por cada tema se dejara una lista de ejercicios y se hará un examen correspondiente.
• La calificación final es el promedio de los examen.
• Tienen que entregar cada uno de lo exámenes y tener más de 4 en cada uno para tener derecho a promedio.
• al final se podrán reponer la mitad del total de tareas examen.
• se podrá hacer examen final, en caso de no estar de acuerdo con su calificación.
• Los inscritos enviar correo a celis@ciencias.unam.mx, y cualquier duda escribir al mismo.
• Las tareas se subirán a google classroom.