Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Quinto Semestre, Álgebra Moderna I

¡HOLA!

Les damos la bienvenida al curso de “Álgebra Moderna I''.

La primera sesión será a las 9:00 de la mañana del día lunes 30 de enero de 2023 en el salón que nos sea asignado. En esta reunión se aclararán dudas acerca del curso.

DINÁMICA

1.- El curso será presencial.

2.-Las herramientas que usaremos para el curso será: Google Classroom, ahí les subiremos las tareas del curso. La clave del classroom es: g2zqs6c

3.- Los días de ayudantía serán los martes y jueves.

EVALUACIÓN

La evaluación se realizará mediante 3 examenes que valdrán el 80 % de su calificación y tres tareas que valdrán 20% de su calificación, una tarea y examen por cada tema principal del siguiente temario. No habrá reposiciones de las tareas. La calificación final será el promedio de sus 3 tareas. El alumno subirá las tareas a la plataforma de google clasroom correspondiente al curso.

TEMARIO:

1.-Propiedades básicas de grupos

(1.1) Operaciones en conjuntos

(1.2) Grupos

(1.3) Orden de un elemento

(1.4) Conjugación

(1.5) subgrupos.

(1.6) Grupos cíclicos

(1.7) Clases laterales y el teorema de Lagrange

(1.8) Productos directos y grupos abelianos finitos

(1.9) Homomorfismos

(1.10) Teoremas de Isomorfismo y de la correspondencia.

2.-Grupo de Permutaciones

(2.1) Definición de permutación y ciclos

(2.2) Teorema Fundamental que involucra conjugación

(2.3) Paridad y Signo de una permutación

(2.4) Conjuntos generadores para An y Sn

(2.5) An es simple si n>4.

(2.6) Teorema generalizado de Cayley.

3.-Acciones de grupos y teoremas de Sylow

(3.1) Acciones y G-conjuntos

(3.2) Estabilizador y Normalizador

(3.3) La ecuación de clase

(3.4) P-grupos y el teorema de Cauchy

(3.5) Teoremas de Sylow

(3.6) Grupos de orden pequeño.

4.-Productos directos finitos (Tema opcional, sin evaluación)

(4.1) Grupos P-primarios y descomposición P-primaria.

(4.2) Teorema fundamental de los grupos finitamente generados.

(4.3) Descripción a través de divisores elementales

Bibliografiía:

1.- D. Avella, O. Mendoza, C. Sáenz, M. Souto. Grupos I. Colección Papirhos (Instituto de Matemáticas de la UNAM).

2.- D. Avella, O. Mendoza, C. Sáenz, M. Souto. Grupos II. Colección Papirhos (Instituto de Matemáticas de la UNAM).

3.-J. J. Rotman. An Introduction to the Theory of Gruops. Second edition. New York, Spinger, (1995).

4.- J. B. Fraleight. A first course in abstrac algebra. Addison-Wesley, Boston (2003).

5.-D. S. Dummit, R. M. Foote. Abstract Algebra. Third Edition. John Wiley, Inc. (2004).

6.-W. K. Nicholson. Introduction to abstrac algebra. John Wiley Inc. (1999)

7.-I. N. Hernstein. Topics in Algebra. New York, J. Wiley, (1975).