Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Temario:

1. Campos vectoriales

• Ecuación diferencial asociada a un campo vectorial.

2. Ecuación diferencial de primer orden lineal homogénea.

• Aplicaciones (crecimiento de bacterias, decaimiento radiactivo, datación por carbono 14, enfriamiento de objetos, etc).

3. Sistemas de ecuaciones lineales.

• Algebra lineal para resolver ecuaciones.
• Complejificación de una ecuación.
• Ecuacion lineal no homogénea y variación de parámetros.
• Espacio de soluciones.
• Teorema de Liouville.
• Exponencial de una matriz.

4. Ecuaciones de segundo orden.

• Aplicaciones (vibraciones mecánicas).

5. Ecuación logística.

• Crecimiento de poblaciones, inicio de epidemias.

6. Ecuaciones hamiltonianas

7. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.

• Iteraciones de Picard.

La evaluación será de la siguiente manera (adaptable a las circunstancias que se puedan presentar en el semestre):

50% tareas y 50% exámenes.

Se podrá obtener un punto extra en la calificación final con un trabajo escrito al final del semestre, en los temas de Soluciones en series o métodos numéricos.

Se podrán reponer tres exámenes (se queda la calificación mayor).

Para tener derecho a presentar examen final hay que haber entregado al menos la mitad de las evaluaciones.

Tendremos un aula de Classroom para complementar la clase.

Bibliografia:

1. V.I Arnold, Ordinary differential equations.
2. M. Braun, Differential equations and applications.
3. M. Hirsh, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra.
4. M. Hirsh, S. Smale, R. Devaney, Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos.
5. L. Perko, Differential equations and dynamical systems.
6. L. Ortiz, E. Rosales, La historia de un empujón.
7. J. Jaurez, L. Ortiz, J. Palma, E. Rosales, Teoría geométrica de ecuaciones diferenciales (en preparación)