Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

TEMARIO:

El temario del curso se basa en el temario para la materia disponible en el sitio web de la Facultad de Ciencias con pequeñas modificaciones de contenido y orden.

0- Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

1- Ecuaciones diferenciales de primer orden (Clasificación de ecuaciones, Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

1.1 Ecuaciones diferenciales autónomas
1.2 Ecuaciones diferenciales en variables separables
1.3 Ecuaciones diferenciales lineales.
1.4 Teorema de existencia y unicidad de Picard-Lindelöf.
1.5 Iteraciones de Picard.

2- Ecuaciones diferenciales de segundo orden (Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

2.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes.
2.2 Independencia lineal y el wronskiano.
2.3 Ecuaciones no homogéneas
2.4 Método de variación de parámetros
2.5 Método del factor integrante
2.6 Solución de ecuaciones de segundo orden con series de potencia.

3- Sistemas de ecuaciones diferenciales (Existencia y unicidad de soluciones y Métodos de solución)

3.1 Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.
3.2 Soluciones linealmente independientes.
3.3 Representación exponencial de la solución.
3.4 Ecuaciones con coeficientes constantes.
3.5 Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones.
3.6 Método de variación de parámetros.

4- Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

4.1 Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.
4.2 Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio.
4.3 Linealización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales.
4.4 Descripción cualitativa de los conjuntos límites y el Teorema de Poincaré Bendixon en el plano.

Si el tiempo y las circunstancias lo permiten, también se estudiarán los siguientes temas (que no estarían dentro de las evaluaciones):

Transformada de Laplace y de Fourier.
Ecuaciones en diferencias y métodos numéricos.

BIBLIOGRAFÍA:

Entre las principales fuentes de información que utilizaremos para cubrir el temario están los siguientes libros:

-Arnold, V.I. (1991) Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, (tercera edición).
-Boyce, W. E. & DiPrima, R. C. (2001) Elementary differential equations. John Wiley (séptima edición).
-Braun, M. (1992). Differential equations and their applications. Springer-Verlag (cuarta edición).
-Teschl, G. (2012). Ordinary differential equations and dynamical systems (Vol. 140). American Mathematical Soc. (primera edición).

DINÁMICA DE LA CLASE:

-Clase:
Las clases serán impartidas de manera presencial en el horario y en el salón asignados al curso.

-Plataforma del curso:
Nos apoyaremos en Google Classroom para la página oficial del curso, donde pensamos compartir listas de ejercicios, avisos e información relevante para el curso. También, utilizaremos el correo electrónico como medio de comunicación.

EVALUACIÓN:

100% Exámenes-tarea

10% Extra (Trabajo optativo)

10% Extra (Participación en clase)

- Listas de ejercicios (no obligatorias):
Para preparar cada evaluación parcial se contará con una lista de ejercicios que estará disponible en el Classroom del curso. Los ejercicios se podrán discutir en clase.

-Evaluaciones Parciales (Exámenes-tarea):
Nuestra propuesta para las evaluaciones consiste en tres o cuatro exámenes-tarea (aproximadamente un examen-tarea por cada bloque del curso). La razón de evaluar con exámenes-tarea es que consideramos que realizar exámenes de una hora durante el horario del curso no es tiempo suficiente para evaluar el contenido de cada bloque.