Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV.

Julio Martín Espinosa Casares (Profesor Titular).

Olivia Isaura López González (Profesora Adjunta).

Luis Felipe Chan Corona (Posible profesor Adjunto).

Temario del curso:

Unidad 0.- Introducción.

0.0.- El axioma del supremo.

0.1.- Breve repaso de vectores..

0.2.- Teorema del valor medio de derivadas.

0.3.- Clases de equivalencia en la antiderivación..

Unidad 1.- Integrales dobles.

1.0.- Principio de Cavalieri.

1.1.- Cálculo de volúmenes usando el principio de Cavalieri.

1.2.- Definición formal de volúmenes.

1.3.- Particiones, normas de particiones e integrales dobles.

1.4.- Cálculo de algunas integrales dobles.

1.5.- Integrales iteradas y teorema de Fubini.

1.6.- Teorema del valor medio y teorema de cambio de variables.

Unidad 2.- Integrales triples.

2.0.- Definición de integrales triples y sus propiedades.

2.1.- Coordenadas cilíndricas y esféricas.

2.2.- Teorema de cambio de variables.

2.3.- Aplicaciones al cálculo de momentos, centros de masa, masas y valores promedios.

2.4.- Teorema del valor medio..

Unidad 3.- Integrales de trayectoria e integrales de linea.

3.0.- Definición e interpretación geométrica de las integrales de trayectoria.

3.1.- Invariancia de las integrales de trayectoria bajo reparametrizaciones.

3.2.- Valor promedio de las integrales de trayectoria.

3.3.- Definición e interpretación geométrica de las integrales de linea.

3.4.- Invariancia y pseudoinvariancia de las integrales de linea bajo reparametrizaciones.

3.5.- Integrales de funciones gradientes.

Unidad 4.- Integrales de superficie.

4.0.- Parametrización de superficies.

4.1.- Areas de superficies.

4.2.- Orientación de superficies.

4.3.- Integrales escalares de superficie.

4.4.- Integrales vectoriales de superficie.

4.5.- Aplicaciones de las integrales de superficie.

Unidad 5.- Teoremas de integración vectorial.

5.0.- Teorema de Green.

5.1.- Teorema de la divergencia en el plano.

5.2.- Teorema de Stokes.

5.3.- Teorema de Gauss.

Bibliografía básica.

a) Haaser, Lasalle, Sullivan.

Introduccióm al análisis matemático, volumen 2.

Editorial Trillas.

b) Marsden, Tromba.

Cálculo vectorial, 5° edición.

Editorial Pearson Addison Wesley.

Tom Apostol.

Cálculus, volúmen 2

Editorial Reverté.

Datos del curso de Cálculo diferencial e integral IV, grupo 4136 (impartido en modalidad presencial):

CIENCIAS JMEC 2023-2 (Grupo académico de Facebook).

Código de la clase de classroom: Por confirmar.

Vínculo de meet en classroom: Por confirmar.

Criterio de evaluación: Las preguntas de todos los exámenes saldrán de una única tarea que se les entregará a lo largo del curso. La tarea no es para entregar. El objeto de esto es no saturar a los alumnos de trabajo por la situación académica especial actual.

Primera sesión: Lunes 30 de enero de 2023. Los alumnos también deberán agregarse al grupo de Facebook que se asigne.

Recursos didácticos: asesorías en línea en la plataforma Facebook del curso, sesiones en la plataforma meet, videos “en vivo” de Facebook, aplicación de geogebra 3D, tutoriales de youtube, plataforma de google classroom.