Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Cuarto Semestre, Álgebra Lineal II

Bienvenidos al curso de Álgebra Lineal II

"ha llegado el momento", dijo la morsa,
"Para hablar de muchas cosas;
de zapatos y barcos y cera de sellado, de coles
y reyes
y por qué el mar está hirviendo y
si los cerdos tienen alas "

de la Morsa y el Carpintero

Lewis Carrol

La liga de zoom para entrar a clase: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/89148216805?pwd=ZXlLc3VEYmdQOVRld0MvRjBGaHU5UT09

Id de la reunión: 891 4821 6805

Código de acceso: 941869

Iniciamos el curso con el estudio sumas directas de espacios vectoriales, espacio cociente y Teoremas de isomorfismo, básicos para el desarrollo de los subsecuentes temas. Generalizamos los conceptos de producto punto y ortogonalidad a cualquier espacio vectorial y las descomposiciones del espacio que se obtienen. Abordaremos el estudio de un endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita, haciendo uso de la estructura de K[x]-módulo del espacio determinada por el endomorfismo, y de las distintas descomposiciones del espacio como K[x]-módulo obtendremos las representaciones matriciales canónicas del endomorfismo, conocidas como formas canónicas. La última parte del curso la dedicaremos a estudiar el espacio de transformaciones lineales de un K-espacio vectorial en K, tema indispensable para el Análisis funcional.

TEMARIO.

1. Teoremas de isomorfismo

. Sumas directas de espacios vectoriales

. Espacio cociente

. Teoremas de isomorfismo y Teorema de correspondencia

2. Espacios con producto interno

. Ortogonalidad

. Complementos ortogonales y proyecciones ortogonales

. Teorema de Representación de Riesz

. Operadores Adjuntos

3. El Anillo de polinomios K[x]

. Algoritmo de la división, polinomios irreducibles, factorización en irreducibles, máximo comun divisor, raíces.

.Criterios de irreducibilidad

. Ideales, el anillo cociente K[x]/I y su estructura de K-espacio vectorial.

4. La estructura de un endomorfismo

. La estructura de K[x]-módulo de un espacio vectorial, determinada por un endomorfismo

. Teoría básica

. Teorema fundamental para K[x]-módulos finitamente generados

. Valores propios y vectores propios de un endomorfismo

. Polinomio característico y polinomio mínimo

. Endomorfismos diagonalizables

. Descomposición primaria y diagonalizabilidad

. Endomorfismos triangularizables

. Endomorfismos descomponibles e indescomponibles

. Endomorfismos nilpotentes

. La forma normal de Jordan

4. Dualidad

. El espacio dual

. Anuladores

. Transformaciones transpuestas

BIBLIOGRAFÍA

1. Curtis Charles, Linear Algebra, Springer-Verlag

2. David S. Dummit, Abstract Algebra, Prentice Hall

EVALUACIÓN

La evalución se hará en base a 6 tareas

Tareas idénticas, serán anuladas

El promedio final se hará sobre 5 tareas, eliminando la calificación más baja de las 6 entregadas. Las tareas entregadas en pdf compilado de latex tendrán medio punto extra en cada tarea.

INTERACCIÓN:

Chat en telegram para resolver dudas y/o dar avisos: https://t.me/+bVZMjs2w1uMxNWQx

En el google classroom se subirán las tareas, para ingresar por favor usar su correo de ciencias. Usen su nombre y primer apellido (al menos) en su cuenta de ciencias.

https://classroom.google.com/c/NTQxNDIyMTM3NTE1?cjc=65at42r

Código de clase: 65at42r

RECOMENDACIONES

LOS CAPÍTULOS 3 Y 4 ESTUDIARLOS EN EL LIBRO DE DUMMIT. LOS OTROS CAPÍTULOS EN EL LIBRO DE CURTIS O CUALQUIER OTRO LIBRO DE ÁLGEBRA LINEAL.

AÚN CUANDO LAS CLASES SERÁN GRABADAS, ES IMPORTANTE QUE ASISTAN EN TIEMPO REAL, INCLUYENDO LAS AYUDANTÍAS.