Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Presentación.

Cálculo Diferencial e Integral III.

El presente curso tiene como objetivo que las alumnas y los alumnos adquieran los conocimientos sobre:

Rn, 𝑓 : R ⟶ R𝑛, 𝑓 : R𝑛 ⟶ R, 𝑓 : R𝑛 ⟶ R𝑚. También se pretende propiciar y fomentar el pensamiento matemático.

Metodología del trabajo:

1. Las clases serán de lunes a viernes en el horario de 4:00 a 6:00 pm.

2. Usaremos la plataforma de classroom para la entrega de las actividades y los problemas, los alumnos se podrán inscribir en cuanto les llegue la invitación.

3. La comunicación en el grupo será presencial y virtual. Por medio de la plataforma de classroom, los profesores subiremos las actividades y los problemas correspondientes a cada tema, y los alumnos deberán subir las tareas, así mismo, se podrán formular dudas, comentarios y/o sugerencias sobre las clases que se estén llevando a cabo o de temáticas específicas, tanto en forma presencial como virtual.

4. Subiremos de manera cotidiana a la plataforma las notas de cada uno de los temas. Las notas serán elaboradas para la comprensión de los conceptos, definiciones, procedimientos y demostraciones, estas serán la base para el desarrollo de las clases. A lo largo de las notas se indicarán las actividades y los problemas que tienen que trabajar y que servirán como guía para posteriormente resolver las tareas-exámenes.

5. Las dudas, comentarios y cuestiones que no queden claras sobre las temáticas abordadas en clase o en los ejercicios, se podrán formular en la plataforma o durante las clases ya sea con el maestro o el ayudante. Estaremos atentos para atender las dudas que sean formuladas.

Recursos didácticos a utilizar en el curso:

1. Notas de clase.

2. Bibliografía pertinente.

3. Recursos en Internet.

Temario del curso.

Tema 1. R𝑛

· Espacios vectoriales.

· Producto interior, norma y métrica.

· Sucesiones en R𝑛 .

· Topología de R𝑛.

Tema 2. 𝑓 : R⟶R𝑛

· Curvas.

· Definición, dominio, gráfica e imagen.

· Límite y continuidad.

· Velocidad.

· Derivada.

· Longitud de arco; curvas parametrizadas por longitud de arco.

· Curvatura, torsión.

Tema 3. 𝑓 : R𝑛 ⟶R

· Gráficas y conjuntos de nivel.

· Límite.

· Continuidad.

· Derivada y Diferencial.

· Diferenciales de orden k, aproximación por polinomios de Taylor.

· Máximos y mínimos (Multiplicadores de Lagrange)

Tema 4. 𝑓 : R𝑛 ⟶R𝑚

· Transformaciones (lineales y no lineales)

· Límite.

· Continuidad.

· Derivada y diferencial.

· Funciones inversa e implícita.

Criterios de evaluación.

Es fundamental, para su formación matemática que aprendan a resolver problemas, es conveniente que aborden las actividades y resuelvan los problemas que plantearemos a lo largo de las notas, dichas actividades y problemas servirán como guía para resolver las tareas-exámenes parciales.

Durante el curso se propondrán:

En cada uno de los temas asignaremos actividades y problemas para que los resuelvan, no es necesario que los entreguen, pero si sugerimos que los escriban y los suban a la plataforma para poder abordar las dudas que tengan, se podrán resolver de manera individual o en equipo, nuestra sugerencia es que trabajen en equipo.

La calificación se determinará a partir de 4 Tareas-exámenes, se realizarán de manera individual o en equipo. Se subirán a la plataforma. Las tareas-exámenes deberán subirlas a la plataforma después de 24 horas, las tareas- exámenes estarán diseñados para poderse resolver en ese tiempo.

Si pasan las 4 tareas-exámenes se hace el promedio final. (Si alguna calificación de alguno de los exámenes es baja podrán reponer ese examen para tratar de subir su promedio).

Habrá reposición de las 4 tareas exámenes.

Si reprueban, máximo 2, deben reponerlos para poder hacer el promedio final.

Si reprueban más de 2, tienen que hacer examen final.

Es necesario que los archivos con las tareas-exámenes se entreguen a tiempo.