Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3

Profesor: Juan Carlos Fernández Correo: jcfmor.cursos@gmail.com

Modalidad: Presencial

Asesorías cubículo 127: Horario a convenir

Asesorías zoom: https://cuaieed-unam.zoom.us/j/3719858631

Google Classroom: https://classroom.google.com/c/NTQxMzg2NjEwMDEx?cjc=jx7d5bz

PRESENTACIÓN

El cálculo Diferencial en varias variables es una de las materias básicas de la licenciatura, cuyas aplicaciones aparecen en todos los niveles de las distintas licenciaturas de la Facultad de Ciencias. Durante este curso, estudiaremos las propiedades básicas del espacio Rⁿ, de las funciones de Rⁿ en R^m y de las derivadas de las mismas. A diferencia de Cálculo 1, el contar con un mayor número de dimensiones permite visualizar los conceptos de manera más geométrica.

TEMARIO

Cubriremos el temario oficial del curso, que puede consultarse en la liga:

Temario Cálculo Diferencial e Integral III

Sin embargo, veremos los temas en un orden distinto al ahí establecido. Concretamente, nos basaremos en el libro del Dr. Javier Paez, donde el temario queda como sigue:

1. El conjunto Rⁿ.
   1. Motivación y ejemplos.
   2. Estructura algebraica.
   3. Aspectos geométricos.
   4. Aspectos topológicos.
   5. Sistemas coordenados
2. Funciones de Rⁿ en R^m.
   1. Álgebra y Geometría de las funciones.
   2. Límites, sucesiones y continuidad.
   3. Compacidad.
3. Derivada de funciones de R en Rⁿ.
   1. Geometría y movimiento.
   2. Derivada de curvas y sus propiedades.
   3. Derivadas, geometría y movimiento.
4. Diferenciación de funciones de Rⁿ en R.
   1. Preliminares algebraicos.
   2. Derivadas direccionales.
   3. Derivada global.
   4. Derivadas de orden superior
   5. Aproximación polinomial
   6. Máximos y mínimos
5. Derivadas de funciones de Rⁿ en R^m.
   1. Derivada y sus propiedades.
   2. Regla de la cadena.
   3. Teorema de la función implícita.
   4. Teorema de la función inversa.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. J. Paez Cárdenas. Cálculo diferencial de varias variables. Las Prensas de Ciencias (2017).
2. J. Marsden, A. Tromba. Cálculo vectorial. Addison-Wesley/Pearson (2004)
3. M. Spivak. Cálculo en variedades. Reverté (1988).
4. T. M. Apóstol. Calculus, volumen 2. Reverté (1990).
5. R. Courant, F. John. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Vol. 2. Limusa-Noriega editores (1999).

SOFTWARE

Con su cuenta institucional de la facultad, habiliten Google Collab en el enlace:

https://colab.research.google.com

Estos son unos cuadernos en los que se pueden hacer notas en texto plano y Latex, alternado con líneas de código en Python.

También usaremos una herramienta para aprender a programar de forma ordenada llamada PSeInt que permite hacer y visualizar diagramas de flujo y pseudocódigos para su posterior implementación en cualquier lenguaje de programación. Pueden descargarlo de manera gratuita en:

PSeInt (sourceforge.net)

FORMA DE TRABAJO

• Tendremos clases presenciales, a menos que se indique lo contrario. De ser necesarias, tendremos clases síncronas usando la oficina virtual de zoom dada arriba.
• Al comienzo de cada unidad temática, se subirá una lista de ejercicios, los cuales NO se entregarán, pero servirán de guía para las evaluaciones.
• Haremos aproximadamente 4 exámenes, uno por cada bloque temático y se aplicarán en viernes a la hora de clase. Los exámenes son INDIVIDUALES.
• Cada quince días (que no se aplique tarea examen) se aplicarán “mini-exámenes” o “quizes” y serán individuales. Los ejercicios saldrán de la tarea, así que es muy recomendable que la vayan resolviendo conforme la vayamos dejando. Estas evaluaciones se aplicarán en viernes de forma virtual y remota. Nos pondremos de acuerdo para acordar el horario y tiempo que más les convenga para resolverlos desde su casa..

Los quizes entregados posteriormente de la hora acordada, no serán tomados en cuenta, SIN EXCEPCIONES, aunque sea por un minuto de retraso, de modo que tomen sus precauciones.

• Las soluciones de los Quizes y de los exámenes se esbozarán en las ayudantías.
• Haremos uno o dos proyectos numéricos usando Python 3. Conforme vayamos avanzando en el temario, les daré unas notas de Google Collab, donde podrán experimentar y familiarizarse con el lenguaje de Python, así como videos de cómo usar Google Collab, Python y PSeInt. El proyecto consistirá en elaborar un un diagrama de flujo con pseudocódigo en PSeInt y un código en Python donde se implemente el argoritmo del pseudocódigo. Se entregará un cuaderno de Google Collab y un archivo de PSeInt. El proyecto se elaborará en equipos de 4 a 6 personas, máximo.
• Las participaciones constantes a lo largo del curso se tomarán en cuenta y podrán valer hasta 0.5 puntos en la calificación final.
• Por un punto extra en su calificación final, quien lo desee, podrá elaborar material didáctico en forma de video explicativo sobre algún tema que no alcancemos a dar en el curso, y que esté en la bibliografía recomendada. Si ustedes proponen el tema de los videos, primero lo debo autorizar. En caso de ser un tema complicado, se podrá presentar en equipos de, a lo más, 3 personas. Tendrán 2 semanas para realizar el material didáctico, pasado ese tiempo, ya no se revisará.

EVALUACIÓN

• Quizes: 35%
• Exámenes: 45%
• Proyecto numérico: 20%
• Participaciones en clase: hasta 0.5 puntos extras sobre la calificación final
• Videos: 1 punto extra sobre la calificación final

Podrán reponer sólo 1 examen. Los quizes no se reponen.

La calificación final será el promedio de los exámenes, quizes y proyecto numérico según el porcentaje dado arriba. Quien desea hacer final, lo puede solicitar.

NOTA:

Calificación < 6, se queda NP.

6 ≤ Calificación < 6.5, se queda en 6

6.5 ≤ Calificación < 7.5, se queda en 7

7.5 ≤ Calificación < 8.5, se queda en 8

8.5 ≤ Calificación < 9.5, se queda en 9

9.5 ≤ Calificación, sube a 10

Calificaciones < 6, no subirán