Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Grupo 4113, 56 lugares. 56 alumnos.
Profesor José Antonio Morales Álvarez lu a sá 7 a 8 102 (Yelizcalli)
Ayudante Miguel Angel Hernández Segura lu mi vi 8 a 9 102 (Yelizcalli)
Ayudante Jonathan López Ruiz

 
Bienvenidos al curso de Cálculo Diferencial e Integral III
Primera sesión informativa el lunes 30 de enero a las 7 am.
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Profesor José Antonio Morales Álvarez,
jamafcc@ciencias.unam.mx
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Ayudante Miguel Ángel Hernández Segura
migaherz@ciencias.unam.mx
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Los Cálculos I y II introdujeron el estudio de funciones de una variable, en Cálculo III se extienden muchos de esos conceptos al área de las funciones de varias variables y tenemos varios casos:
  1. Funciones de R^n en R.
  2. Funciones de R en R^n.
  3. Funciones de R^n en R^m.

En Cálculo III comenzamos a adquirir las herramientas necesarias para estudiar propiedades muy interesantes de este tipo de funciones. A grandes rasgos, los temas de nuestro curso son los siguientes:

  • El espacio R^n, sus propiedades algebraicas, y sus propiedades topológicas.
  • Límites y continuidad.
  • Diferenciabilidad y transformaciones lineales.
  • Aproximación por polinomios de Taylor.
  • Máximos y mínimos de funciones escalares.
  • Algunas aplicaciones.
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A lo largo del trayecto hay ideas, argumentos, proposiciones y teoremas muy interesantes.
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Dinámica del curso
A la semana tendremos 3 sesiones de clase con el profesor y dos con el ayudante. Las clases de ayudantía son para que practiquen los conceptos que se vayan introduciendo y aprovechen para bombardear de dudas que vayan apareciendo al ayudante.
Algunas semanas el profesor dará clases martes y jueves (y otro día), pero muchas otras semanas dará clase como es de costumbre los lunes, miércoles y viernes.
Todas las preguntas sobre el curso serán bienvenidas. El profesor y el ayudante estamos para resolver cualquier pregunta que tengan. Por favor, no se contengan de preguntar, no hay preguntas malas. Todos estamos aquí para aprender.
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Evaluación
Habrán 4 exámenes parciales. Realizaremos un examen cada mes, aproximadamente. Los exámenes serán individuales y muy breves. Serán aplicados los días sábados (tomen esto en consideración) pero no necesariamente a las 7 am, propongo que los hagamos a las 9 am.
  • Examen 1: 25 de febrero
  • Examen 2: 25 de marzo
  • Examen 3: 29 de abril
  • Examen 4: 27 de mayo
Las tareas son por equipos de 1-5 personas y en total habrá 8, 2 por examen. En resumen:
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70% Exámenes parciales (4 de manera individual)
30% Tareas (8 en equipo)
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También se irán dejando No-Tareas que consisten en series de ejercicios que ayudarán a reforzar cada uno de los temas que se vayan cubriendo. Las No-Tareas no tienen peso en la evaluación y son completamente opcionales. Habrá una no-tarea por cada examen parcial y tendremos sesiones de resolución de ejercicios de la misma los sábados anteriores al día del examen.
Muy importante: Para aprobar el curso es necesario tener un promedio aprobatorio en los exámenes (mayor o igual a 6)
En la primera vuelta se tendrá derecho a hacer hasta dos reposiciones de los exámen parciales que se desee. En la segunda vuelta se tendrá derecho a pedir un examen final.
Una de nuestras principales fuentes de consulta será el libro del Dr. Javier Páez Cárdenas, "Cálculo Diferencial de Varias variables", el cual es de acceso libre: https://lya.fciencias.unam.mx/paez/princ_calc_3_linux_web.pdf. Algunas demostraciones de los resultados más importantes del curso las basaremos en las ideas propuestas por Spivak en "Cálculo en Variedades".
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Algunas sugerencias
El curso de Cálculo III es muy retador debido a la introducción de conceptos muy novedosos por lo que se sugieren las siguientes condiciones para poder seguir el curso de la forma más exitosa posible:
  • Haber llevado Cálculo I y Cálculo II y haberlos aprobado.
  • Estar familizarizados con el concepto de sucesiones y sus límites.
  • Conocer y dominar el concepto de límites de funciones de una variable y haber hecho demostraciones con la definición épsilon-delta.
  • Conocer el concepto de derivada de funciones de una variable y haber calculado muchas derivadas.
  • Estar conscientes de que el aprendizaje depende, en mayor parte, de trabajar mucho de manera individual o en equipo, haciendo muchas demostraciones y ejercicios, y sólo una pequeña parte depende de las clases. El profesor sólo les presenta los temas, conceptos, definiciones, resultados importantes y algunos ejemplos, el aprendizaje se consolida cuando el estudiante hace muchos ejercicios por su cuenta, éste es el objetivo de las Tareas y No-Tareas.
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Bibliografía
Apostol, T. M., Calculus, Volumen 2, México, Ed. Reverté, 2001.
Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Volumen 2, México, Limusa, 1974
Marsden, J., Tromba, A., Cálculo Vectorial, México, Addison-Wesley, Pearson Educación, 1998
Spivak, M., Cálculo en Variedades, Barcelona, Editorial Reverté, 1972
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Les deseo mucho éxito en este nuevo semestre presencial. Vamos a echarle todas las ganas para aprender mucho.

 


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