Matemáticas (plan 1983) 2023-2

Tercer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral III

Cálculo Diferencial e Integral III Grupo 4112

Programa

1 el espacio cartesiano Rⁿ; definición, notación, definiciones equivalentes

2 estructura algebraica de Rⁿ como espacio vectorial; suma de vectores, producto por un escalar

3 conjunto generador, independencia lineal; bases; la base canónica.

4 producto interno, norma y distancia

5 estructura topológica de Rⁿ; puntos interiores, puntos aislados, puntos de acumulación;

conjuntos abiertos y conjuntos cerrados; complementos y leyes de De Morgan

6 bolas abiertas y celdas cerradas; conjuntos compactos

7 teorema de Weierstrass

8 teorema de Heine - Borel

9 funciones Rⁿ →R^m ; límites y continuidad

10 imagen continua de conjuntos compactos, de conjuntos conexos

11 funciones lineales Rⁿ →R^m ; representación matricial

12 álgebra matricial

13 funciones diferenciables Rⁿ →R^m ; teoremas; regla de la cadena

14 derivadas direccionales y derivadas parciales

15 curvas y planos; vectores tangentes y espacios tangentes; valores extremos

16 funciones implícitas y funciones inversas

Bibliografía

Teoría:

• Cálculo diferencial de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Principles of Mathematical Analysis: Walter Rudin

Ejercicios:

• Cálculo diferencial de varias variables: Javier Páez Cárdenas

• Otras fuentes

Evaluación.- 4 evaluaciones parciales:

1a .- del tema 1 al tema 5:

tarea 1, del jueves 16 de febrero al jueves 2 de marzo; examen 1: sábado 4 de marzo

2a .- del tema 6 al tema 10:

tarea 2, del jueves 16 al jueves 30 de marzo; examen 2: sábado 1 de abril

3a .- del tema 11 al tema 14:

tarea 3, del jueves 13 al jueves 27 de abril; examen 3: sábado 29 de abril

4a .- temas 15 y 16:

tarea 4, del jueves 11 al jueves 25 de mayo; examen 4: sábado 27 de mayo

Se podrá reponer una evaluación parcial presentando el examen correspondiente en la primera fecha de exámenes finales

ordinarios.

La calificación final será una de dos modalidades:

1a.- el promedio de las calificaciones de las 4 evaluaciones parciales

ó -exclusivamente-:

2a.- la calificación del examen final que se aplicará en la segunda fecha de exámenes finales

Alberto Aldama